根轨迹法--孙韬.ppt

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1、第4章根轨迹法自动控制原理孙韬2010.10主要内容根轨迹的基本概念根轨迹的绘制法则根轨迹绘制举例控制系统的根轨迹分析广义根轨迹根轨迹的基本概念经典控制理论主要分析方法之一图解分析方法常规根轨迹根轨迹方程高阶系统——解析方法？？？相角条件绘制根轨迹幅值条件确定根轨迹增益根轨迹的基本概念问题的提出3.希望按性能要求将闭环极点置于合适的位置。闭环极点（即闭环特征方程根）闭环控制系统稳定性、瞬态响应特性2.系统的某些参数（如开环增益）变化时,反复求解,不方便。1.求解高阶系统（解高阶方程）本身不容易。能否不通过

2、求解微分方程，直接根据反馈系统的开、闭环传递函数间的关系，由开环传递函数寻求闭环特征根（闭环极点）？？根轨迹法——求解系统特征根的图解方法问题的提出1948年Evans提出了根轨迹的方法，其目的仍然是解决对控制过程的分析与计算。那么，什么是根轨迹法呢？根轨迹：当系统某一参数在规定范围内变化时，相应的系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动，一个根形成一条轨迹。根轨迹法——就是利用闭环特征根的轨迹对系统性能进行分析的方法，它是一种图解方法。广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。狭义根轨迹（常规

3、根轨迹）：变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。根轨迹的基本概念根轨迹举例说明：Ks(0.5s+1)R(s)C(s)K:0~∞s2+2s+2K=0特征根：s1,2=－1±√1－2KK=0时，s1=0,s2=-2（开环极点）0＜K＜0.5时，两个负实根；若s1=－0.25,s2=?K=0.5时，s1=s2=－10.5＜K＜∞时，s1,2=－1±j√2K－1K值增加，相对靠近移动一对共轭复根根轨迹的基本概念根轨迹举例说明：-2-10j注意K变化，一组根变；K停止，一组根停；一组根对应同一个K；K:0

4、~∞系统开环增益确定闭环极点在s平面上的位置也确定。根轨迹的基本概念Ks(0.5s+1)R(s)C(s)根轨迹举例说明：-2-10jK>0.5K=0.5K=0K=0K>0.51）当K值确定之后，闭环极点的位置确定，该系统的阶跃响应指标便可求出。2）闭环极点不可能出现在s平面右半部，系统始终稳定。3）该系统有一个积分环节（1个零极点）属于Ⅰ型系统，所以，可直接应用误差系数的结论。根轨迹的基本概念Ks(0.5s+1)R(s)C(s)-zi前向通道零点闭环零、极点与开环零、极点间的关系：R(s)C(s)G(s

5、)H(s)前向通道根轨迹增益反馈通道根轨迹增益前向通道增益-zj反馈通道零点-pj前向通道极点-pj反馈通道极点根轨迹的基本概念闭环零、极点与开环零、极点间的关系：开环系统根轨迹增益m个零点(m=f+l)n个极点(n=q+h)根轨迹的基本概念R(s)C(s)G(s)H(s)闭环零、极点与开环零、极点间的关系：n个极点(n=q+h)根轨迹的基本概念R(s)C(s)G(s)H(s)闭环零、极点与开环零、极点间的关系：3）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道的根轨迹增益。1）闭环系统的零点=前向通道的零点+反馈

6、通道的极点；2）闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及根轨迹增益均有关；单位反馈系统（1）闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益；（2）闭环系统的零点就是开环系统的零点。根轨迹的基本概念根轨迹方程：根轨迹的基本概念根轨迹方程：幅值条件1）幅值条件不但与开环零、极点有关，还与开环根轨迹增益有关；2）必要条件。相角条件(k=0,1,2,…）1）相角条件只与开环零,极点有关；2）充要条件。**用相角条件来绘制根轨迹，用幅值条件来确定已知根轨迹上某一点K1的值。根轨迹的基本概念用试探法求根轨迹：单位反馈

7、系统的开环传递函数一个开环极点-p1=0负实轴上点s1s2=-1-j负实轴上都是根轨迹上的点！负实轴外的点都不是根轨迹上的点！s平面j0-1-11-2s2s1ⅹ-p1∞←K1135O180O根轨迹的基本概念用试探法求根轨迹：幅值条件K1＝2幅值条件成立！不是根轨迹上的一点根轨迹上的一点必要条件：S平面上的某一点s是根轨迹上的点，则幅值条件成立；S平面上的任一点s满足幅值条件，该点却不一定是根轨迹上的点。根轨迹的基本概念因为在0→∞范围内连续变化，总有一个值能满足幅值条件。所以，绘制根轨迹的依据是相角条件。

8、利用幅值条件计算值比较方便，它可以作为计算值的依据。根轨迹的基本概念（1）画出=0和=∞时的特征根（2）根据绘制法则大致画出0<<∞时的根轨迹草图（3）利用相角条件，对根轨迹的某些重要部分精确绘制根轨迹的绘制法则绘制根轨迹的一般步骤：根轨迹的绘制法则根轨迹的起点和终点根轨迹分支数根轨迹的连续性和对称性实轴上的根轨迹根轨迹的渐近线根轨迹的分离点和会合点根轨迹的出射角和入射角根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程根之和与根之积2）“×——