自动控制原理第四章常规根轨迹课件

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1、第四章线性系统的根轨迹法4.1根轨迹方程4.2根轨迹绘制的基本法则4.3广义根轨迹4.1根轨迹方程根轨迹：是指开环系统某个参数由0变化到∞，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。根轨迹与系统性能密切相关。表示系统的闭环极点0jj0.5K=1/2-0.5-1p1p2闭环特征方程为s2+s+K=0,解得闭环特征根表达式令K（由0到∞）变动，s1、s2在s平面的移动轨迹即为根轨迹。研究根轨迹的目的：分析系统的各种性能（稳定性、稳态性能、动态性能）1根轨迹概念R(s)(-)C(s)2根轨迹方程特征方程1+G（s）H(s)=01+K*=0j=1m∏spi(-)pi开环极点“×”,也是常数！开

2、环零点“○”,是常数！Zji=1n∏根轨迹增益K*，不是定数，从0~∞变化这种形式的特征方程就是根轨迹方程szj(-)根轨迹的模值条件与相角条件j=1mn1+K*=0∏∏((ss--zjpi))i=1-1∑∠(s-zj)－∑∠(s-pj)=(2k+1)πk=0,±1,±2,…j=1i=1mnj=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1相角条件:模值条件:绘制根轨迹的充要条件确定根轨迹上某点对应的K*值4.2绘制根轨迹的基本法则1根轨迹的条数2根轨迹对称于轴实就是特征根的个数3根轨迹起始于,终止于j=1mnK*=1∏∏︱ss--

3、zjpi︱︱︱i=1j=1mn=∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=11K*开环极点开环零点(n≠m?)举例()0()∞4∣n-m∣条渐近线对称于实轴,均起于σa点,方向由φa确定:∑pi-∑zj∣n-m∣i=1j=1nmσa=φa=(2k+1)πn-mk=0,1,2,…5实轴上的根轨迹6根轨迹的会合与分离1说明什么2d的推导3分离角定义实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹j=1m∑i=1n∑d-pi11d-zj=k=0,1,2,…λL=(2k+1)πL,无零点时右边为零L为来会合的根轨迹条数7与虚轴的交点可由劳斯表求出或令s=jω解出8起始角与终止角常用规律一带开环零点

4、的二阶系统，若能在复平面上画出根轨迹，则复平面根轨迹一定是圆或圆弧。例:j0s1s2若开环零、极点个数均为偶数，且左右对称分布于一条平行于虚轴的直线，则根轨迹一定关于该直线左右对称。例:0jj2.45j4-4-2复数分离点实数分离点常用规律二根轨迹示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j同学们，头昏了吧？根轨迹示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv([120],[122]);rlocus(n,d)n=[12];d=conv([125],[1610]);rlocus(n,d)举例说明利用根轨迹分析系统的性能例一、设系统开环传递函数试

5、绘制K*变化时，系统的根轨迹；判断系统稳定的K*范围。解：P1=0,P2=–3,P3,4=–1±j无零点实轴上的分离点d1=–2.29，对应K*=4.3复数开环极点的起始角虚轴上的交点：0–1–3P2P1P3P4–1.25–2.29系统稳定的范围:0