《自动控制原理》第四章 根轨迹课件.ppt

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1、第四章根轨迹法4.1根轨迹法的基本概念4.2根轨迹绘制的基本规则4.3广义根轨迹4.4线性系统性能的根轨迹分析法一、本章内容提要:1．介绍已知系统开环传递函数的极点、零点的条件下确定闭环系统的根轨迹法，并分析系统参量变化时对闭环极点位置的影响；2．根据闭环特征方程得到相角条件和幅值条件由此推出绘制根轨迹的基本法则；3．根轨迹绘制：常规根轨迹、参数根轨迹、根轨迹曲线族、零度根轨迹;4．根轨迹法分析系统性能二、本章教学目的及要求:1．掌握根轨迹的基本概念；正确理解开环零极点、闭环零极点及根轨迹的含义；2．掌握控制系统根轨迹的绘制方法；3．正确绘制出不同参量变化时系统的根轨迹图。4．能够运用根轨迹法

2、对控制系统进行分析；5．更进一步体会闭环零、极点的分布和系统阶跃响应的定性关系。三、本章重点、关键、难点1．重点：根轨迹的绘制和利用根轨迹图分析控制系统2．关键点：根轨迹方程，幅值条件，相角条件3．难点：广义根轨迹的绘制四、本章学习方法通过具体习题练习和总结记忆掌握根轨迹绘制方法，不要死记硬背各种绘制法则，要多总结归纳典型极、零点分布对应根轨迹的大致图形。切记：没有时域分析法的基础，根轨迹法只是一个“空中楼阁”。离开时域分析法来谈根轨迹方法是没有意义的，所以在学习根轨迹方法的时候要注意联系时域分析法的知识和结果。事实上，根轨迹方法只是时域分析方法的一种辅助图解法。两者正好相辅相成，并共同创造了

3、一个完美的组合。第四章线性系统的根轨迹法项目内容教学目的理解三大性能分析的出发点，掌握根轨迹法的实质目的，初步理解根轨迹的条件和作图方法。教学重点掌握根轨迹的基本概念。根轨迹的定义及根轨迹方程，幅角条件和幅值条件。教学难点深刻理解开环传递函数零极点与闭环传递函数零极点的关系，根轨迹图上反映出的系统信息。讲授技巧及注意事项紧紧依靠时域分析所建立起来的基本概念，尽可能地用已学过的知识导出新知识。4-1根轨迹法的基本概念欠阻尼零阻尼负阻尼过阻尼临界阻尼思考：零极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系引言1.不同研究内容所需的传递函数：B(s)E(s)闭环传递函数：闭环系统的开环传递函数误差传递函数闭环系

4、统的特征方程研究动态性能研究稳态性能研究稳定性2.三大性能同各个传递函数的关系1）稳定性：用分析，只同开环传递函数有关；实质上是研究闭环极点的分布。2）稳态性能：用，也是只于开环传递函数有关；实质上是研究开环传递函数中原点处的极点个数和开环增益。3）动态性能：用和这时，不但同开环传递函数直接相关，而且也与开环传递函数中的前向通路传递函数相关。研究闭环系统的零极点及闭环增益。3.分析方法及思路1）从数学模型的建立看开环传递函数的特点：物理元件→典型环节→开环结构→闭环结构→系统数学模型（1）开环结构中的典型环节直接对应着开环传递函数的零极点，-------很容易获得；（2）各个典型环节中的参数可

5、以直接反映系统的物理参数，这一点对分析系统和改造系统非常有利；（3）可以直接求取稳态误差；(4）同各种传递函数（如闭环传递函数和误差传递函数）有简单的关系。2)一个美好的愿望：开环零极点图+开环增益→闭环零极点全部可能的分布图→分析系统的三大类性能。一、根轨迹定义（纯数学定义）：设方程(注意这个方程的形式同特征方程的关系)。式中，为实常数，为可变参数。4.1根轨迹法的基本概念为该方程的n个根，每选择一个K*值，就有一组根与之对应，在自变量s平面上就会有一组极点与之对应，换一个K*值，会有一组新的极点与之对应，当K*在实数范围内连续变化时，对应的n个根就会在s平面内形成n条轨迹线，这些轨迹线就称

6、为该方程的根轨迹。设1.当时，特征方程根形成的轨迹称为常规根轨迹。2.当时，特征方程根形成的轨迹称为补根轨迹或余根轨迹。3.当时，特征方程根形成的轨迹称为完全根轨迹（简称全根轨迹），他是根轨迹与补根轨迹的总称。4.当特征方程有一个以上的参数在变化时，方程的根轨迹形成族。称作广义根轨迹或根轨迹族。并且：例4-1已知一单位负反馈系统的开环传递函数为试分析该系统的特征方程的根随系统参数的变化在s平面上全部可能的分布情况。解系统的闭环传递函数系统的特征方程为特征方程的根是设的变化范围是〔0,∞）﹚，当时,（正好是开环极点）;当时，与为不相等的两个负实根；当时，为等实根；讨论：当1/2<<∞时，为一对共

7、轭复根，其实部恒等于-1，虚部随值的增加而增加；当→∞时，、的实部都等于-1，是常数，虚部趋向无穷远处。该系统特征方程的根随开环系统参数从零变到无穷时在S平面上变化的轨迹如图4-1所示。K*s1,s2K*s1,s20.0-1±11.5-1±j1.410.1-1±0.892.0-1±j1.730.2-1±0.773.0-1±j2.240.3-1±0.634.0-1±j2.650.4-1±0.456.