自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt (2).ppt

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1、第4章根轨迹法4.1根轨迹法的概念4.2根轨迹方程4.3常规根轨迹及其绘制4.4广义根轨迹及其绘制4.5按根轨迹分析控制系统4.6用MATLAB绘制根轨迹2021/7/251自动控制原理根轨迹的概念-10ImK:0~∞特征根：-0.5Re特征方程：闭环传递函数：．．．．．．_．．．．．．．．．．．．对于高阶系统，不能用特征方程求根的解析方法得到根轨迹。4.1根轨迹法的概念2021/7/252自动控制原理根轨迹：开环系统的某一参数从0变为∞时，闭环系统特征方程的根在s平面上变化的轨迹根轨迹法：Evans提出（1948年）的一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法；是分析与设计线

2、性定常控制系统的图解方法。2021/7/253自动控制原理动态性能：-10ImRe-0.5K=0.25根轨迹与系统性能稳定性：根轨迹若越过虚轴进入s右半平面，与虚轴交点处的k即为临界增益。稳态性能：根据坐标原点处的根数，确定系统的型次，同时可以确定对应的静态误差系数。特征方程的根运动模态系统动态响应（稳定性、系统性能）开环传递函数在坐标原点有一个极点，系统为1型系统，根轨迹上的K值就是静态误差系数。但是由开环传递函数绘制根轨迹，K是根轨迹增益，根轨迹增益与开环增益之间有一个转换关系。过阻尼0

3、，响应过渡较快。欠阻尼k>0.25单位阶跃响应为阻尼振荡过程2021/7/254自动控制原理闭环零、极点与开环零、极点之间的关系设控制系统如图所示设：：前向通路增益：前向通道根轨迹增益：反馈通道根轨迹增益2021/7/255自动控制原理2021/7/256自动控制原理结论：（1）闭环系统的根轨迹增益=开环前向通道系统根轨迹增益。（2）闭环系统的零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点所组成。（3）闭环极点与开环零点、开环极点、根轨迹增益均有关。根轨迹法的任务：由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解方法确定闭环极点。2021/7/257自动控制原理由闭环传递函数

4、根轨迹方程GH特征方程根轨迹增益开环零点开环极点常数常数是什么？考虑：复平面上的点，特征方程的根，闭环极点4.2根轨迹方程2021/7/258自动控制原理模值条件（幅值条件）：根轨迹的幅值条件和相角条件根轨迹方程实质上为一向量方程相角条件（幅角条件）：（充分必要条件）开环有限零点到s的矢量辐角开环极点到s的矢量辐角，逆时针为正2021/7/259自动控制原理模值条件与相角条件的应用-0.825ξ=0.466ωn=2.34s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.09+j2.072.262.112.612.0722.26×2.11×2.612.072=6.006

5、892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o-1.5-1-20.592.49o66.27o78.8o127.53o2021/7/2510自动控制原理模值方程与相角方程的应用S1=－1.5+j1.2553Lik*=0.2643.826θi39.91.82668.35.576147.91.82613.82621.826111.7160.3164.4k*=0.266180.3o2021/7/2511自动控制原理结论：根轨迹上的点一定满足相角条件，且满足相角条件的点一定在根轨迹上，即相角条件是确定根轨迹的重要条件。只有当需要确定根轨迹上各点的根轨迹增益时，才需

6、使用模值条件。绘制根轨迹只需使用相角条件。2021/7/2512自动控制原理根轨迹的起点与终点；根轨迹的条数、连续性和对称性；实轴上的根轨迹；根轨迹的渐近线；根轨迹在实轴上的分离点；根轨迹的起始角和终止角；根轨迹与虚轴的交点；根轨迹的走向法则。通常，我们把以开环根轨迹增益为可变参数绘制的根轨迹叫做普通根轨迹（或一般根轨迹）。绘制普通根轨迹的基本规则主要有8条：4.3常规根轨迹及其绘制2021/7/2513自动控制原理根轨迹_特征方程：根轨迹方程：辐值条件：辐角条件：由相角条件（条件）绘制出的根轨迹，称根轨迹。变化参数为根轨迹增益。2021/7/2514自动控制原理规则1：根轨

7、迹的起点和终点又从证明：根轨迹方程：2021/7/2515自动控制原理下面分三种情况讨论1．当m=n时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。2．当mn时，即开环零点数大于开环极点数时，除有n条根轨迹起始于开环极点(称为有限极点)外，还有m-n条根轨迹起始于无穷远点(称为无限极点)。这种情况在实际的物理系统中虽不会出现，但在参数根轨迹中，