自动控制原理-第四章-根轨迹法.

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1、wwl@zjut.edu.cn国家精品课程自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl主讲人：王万良《自动控制原理》国家精品课程网站http://210.32.200.206/zdkz/index.asp2《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所系统（机械，电气，过程等）建模方法机理或实验数学模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析稳定性、动态性能、鲁棒性等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）滞后-超前、PID、LQ最优等第4章根轨迹法3《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所本章的主要内容4.1根轨迹的基本概念4.2

2、（常义）根轨迹的绘制4.3广义根轨迹的绘制4.4控制系统的根轨迹分析法4.5用MATLAB绘制根轨迹4《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所本章的主要内容4.1根轨迹的基本概念4.2（常义）根轨迹的绘制4.3广义根轨迹的绘制4.4控制系统的根轨迹分析法4.5用MATLAB绘制根轨迹5《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所4.1根轨迹的基本概念控制系统的闭环极点在复平面上随系统参数变化的轨迹称为控制系统的根轨迹。6《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所以根轨迹放大系数k为参变量的根轨迹称为常义根轨迹。以除k以外的参数为参变量的根轨迹称为广义

3、根轨迹，或者称为参量根轨迹。当参数在[0，）中变化时，所对应的根轨迹称为主要根轨迹，一般简称为根轨迹。当参数在（-，0]中变化时，所对应的根轨迹称为辅助根轨迹，或者称为零度根轨迹。主要根轨迹和辅助根轨迹合在一起称为全根轨迹。7《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所根轨迹应满足的条件幅值条件相角条件（常义）根轨迹幅值条件相角条件相角条件用于绘制根轨迹幅值条件用于确定根轨迹上某点的根轨迹放大系数8《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所根轨迹特征的基本规则4.2（常义）根轨迹的绘制规则1根轨迹是对称于实轴的连续曲线，其分支数等于开环有限极点数和有限零点数中最

4、大者。规则2在全根轨迹上，对应的点是开环传递函数的极点（包括无限极点），对应的点是开环传递函数的零点（包括无限零点）。规则3实轴上的主要根轨迹只能是那些在其右侧的开环实极点与开环实零点的总数为奇数的线段；实轴上的辅助根轨迹只能是那些在其右侧的开环实极点与开环实零点的总数为偶数的线段。9《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所根轨迹特征的基本规则4.2（常义）根轨迹的绘制规则4根轨迹的所有渐近线交汇于S平面的实轴上，该点坐标、渐近线与实轴的夹角分别是规则5将代入系统的特征方程，或者用劳思稳定判据，可以确定根轨迹与虚轴的交点坐标以及对应的参数k的值。10《自动控制原理》国

5、家精品课程浙江工业大学自动化研究所根轨迹特征的基本规则4.2（常义）根轨迹的绘制规则6根轨迹离开一个开环极点的方向（该点切线方向）与实轴正方向之间的夹角称为出射角；根轨迹趋近一个开环零点的方向（该点切线方向）与实轴正方向之间的夹角称为入射角。主要根轨迹的出射角和入射角分别为辅助根轨迹的出射角和入射角分别和主要根轨迹的出射角和入射角相差180。规则7根轨迹的分合点通过解方程得到，将它的解代入特征方程，如果对应的则为主要根轨迹的分合点；如果对应的则为辅助根轨迹的分合点。11《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所根轨迹特征的基本规则4.2（常义）根轨迹的绘制规则8绘制出根

6、轨迹后，可以用幅值条件确定根轨迹上任何一点对应的值。12《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所例4.1已知系统的开环传递函数为用劳思判据求根轨迹与虚轴的交点坐标：用劳思判据可得该系统稳定的充分必要条件为，因此，当时，系统处于临界稳定状态，在根轨迹图上就是根轨迹与虚轴相交点。由劳思判据中的辅助方程，可以解得对应的交点坐标为13《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所通过解方程得到根轨迹的分合点。由于分合点只能在极点-5与-6之间，所以，用试探法解得上述方程的一个根为-5.525，即为分合点坐标。代入方程并整理得：主根轨迹的出射角为。辅助轨迹的入射角为。14

7、《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所15《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所例4.2已知系统的开环传递函数为试绘制部分的根轨迹。等价于绘制辅助根轨迹或零度根轨迹。将代入特征方程解得根轨迹与虚轴坐标为，对应的解得分合点坐标16《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所17《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所系统的特征方程为4.3广义根轨迹的绘制例4.3已知系统的开环传递函数为试绘制以为参变量的根轨迹。恒等变换为等效开环传递函