例题讲解相交线.doc

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1、5.1.1相交线【例1】如图5-3，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=∠AOC，求∠DOF.【解析】图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：∠BOC=2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解。图5-3【答案】设∠AOC=x°，则∠BOC=(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC=180°所以x+2x=180解得x=60所以∠AOC=60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，[来源:学科网ZXXK]所以∠DOF=∠EOC=∠AOC-∠AOE

2、=60°-40°=20°【例2】(山东)如图5-4，两条笔直的街道AB、CD相交于点O,街道OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，说明街道EOF是笔直的.图5-4【解析】要说明街道EOF是笔直的，也就是判断EOF是一条直线，即只需判断∠1+∠AOF=180°.判断三点共线(三个点在同一条直线上)，只需判定以中间位置的点为顶点角是平角即可.【答案】因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD.因为∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，所以∠1=∠2.因为AB为直线，∠2与∠AOF是邻补角.所以∠2+∠AOF=180°.所以∠1+∠AOF=18

3、0°.2/2即∠EOF=180°.所以EOF是一条直线，即街道EOF是笔直的.【例3】如图5-5，已知∠2与∠BOD是邻补角，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2∶∠1=4∶1，求AOF.图5-5【解析】此题图形复杂，相等关系较多，可考虑列方程求解.条件中有比值时，如a∶b=m∶n时，解题时常设a=mx，b=nx，再列方程求解.【答案】设∠1=x，则∠2=4x因为OE平分∠BOD，所以∠BOD=2∠1=2x因为∠2+∠BOD=180°，所以4x+2x=180°，解得x=30°.因为∠DOE+∠COE=180°，所以∠COE=150°.因为O

4、F分∠COE，所以∠COF=∠COE=75°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=60°.所以∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°.2/2