数学活动旋转折纸.ppt

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1、八年级数学1、正方形的旋转2、数学活动折纸做60°、30°、15°的角问题：如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.设

2、点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答练一练已知，如图，边长为1的正方形的顶点和与之边长相等的正方形的中心重合，且边互相垂直，求图中重合部分的面积，及覆盖部分的边长和？已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影

3、部分的面积，及覆盖部分的边长和？练一练NM已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积，及覆盖部分的边长和？练一练MNQPABCPQRO探索如图△ABC是等边三角形,△ACQ和△BCR都是可以由△ABP旋转得到的,⑴分别说明旋转中心和旋转角度;⑵△BCR可以由△ACQ旋转得到吗?折纸艺术欣赏动手实践，寻找规律在一张矩形的纸片上，怎么折出一个45°的角？动手实践，寻找规律在一张矩形的纸片上，怎么折出一个45°的角？动手实践，寻找规律你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎样折

4、？证明折法，反思提高证明：连接AN∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称∴AN=BN∵△ABM与△NBM关于BM轴对称∴AB=NB，∠1=∠2∴AB=AN=NB∴∠ABN=60°∴∠1=∠2=30°∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∠3=90°－60°=30°∴∠1=∠2=∠3=30°AMDENFBC123G动手实践，寻找规律你能通过折纸的方法，折出15°的角吗？怎样折？AMDENFBC123GH仔细观察认真思考在图中，你能找出所有60°的角吗？30°的角呢？AMDENFBC123G巩固新知拓广探索在矩形纸片中剪出等边三

5、角形，怎样剪出的等边三角形才是最大的？MNBGAEHDFC通过这节课的学习，你学到了什么？课堂小结作业布置作业：如何通过折纸，折到75°的角下课了!谢谢大家