神经网络的全局指数鲁棒稳定性.pdf

《神经网络的全局指数鲁棒稳定性.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第43卷第3期2013年3月中国海洋大学学报PERIODICALOF0CEANUNIVERSITYOFCHINA43(3)：050～054Mar．，2013神经网络的全局指数鲁棒稳定性+高蓓1，解静2(1．中国海洋大学海洋生命学院．山东青岛266003；2．中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266100)摘要：本文主要研究有限区间上具有S-型分布时滞的静态反应扩散神经网络的全局指数鲁棒稳定性问题。利用同伦不变性、拓扑度理论与Halanay不等式，得到S一型分布时滞的静态反应扩散神经网络全局指数鲁棒稳定性的充分条件及推论，改进

2、了现有结果(本文结果包含了反应扩散项对稳定性的影响)。最后用一个例子说明了所得结果的有效性与可行性。关键词：静态神经网络；S-分布时滞；全局指数鲁棒稳定性中图法分类号：0231．3文献标志码：A文章编号：1672—5174(2013)03—050—050引言神经网络通常分为生物神经网络和人工神经网络。生物神经网络是由生物神经系统内的有着特定功能的神经元相互连接而形成的。人工神经网络通常是模拟生物神经网络的电路，在生物(包括海洋生物和海洋动物)神经网络分析及其应用方面都具有重要的价值。自从1943年McCullouch和Pit

3、tsEl]基于数学理论和算法构建神经网络的计算模型以来，许多神经网络模型已经被建立。基于基本变量的不同(局部状态或神经元状态)，目前的神经网络的数学模型可以被分成2种：递归神经网络模型和静态神经网络模型[2]。递归神经网络模型的基本形式为：坐告半一一n口：(￡)+∑蚴厂J(刁(￡))+，i，u。j=li一1，2，⋯，7z(1)其中：挖为神经元的个数；W／y为第歹到第i个神经元的突触的权值；^(·)是神经元i的非线性激活函数；工i是对神经元i[2-3]施加的外部输入。静态神经网络模型可以写为虫譬型一一ni∥i(￡)+^(E叫i

4、Yj(￡)+Ii)，u‘j=1i一1，2，⋯，72(2)许多学者已经研究了不带时间滞后(简称时滞)的神经网络模型[3巧]和带有时滞的神经网络模型[6。83与分布时滞的神经网络模型D-14]的有关性质。文献[3]考虑了系统(2)的稳定性，但没有考虑时滞。文献[9]考虑了静态神经网络的渐近全局鲁棒稳定性，但都没有考虑反应扩散现象对模型的影响。在本文中，将主要研究·基金项目：国家自然科学基金项目(30972274；60974025)资助收稿日期：2012-03—12；修订日期：2012—05—03作者简介：高蓓(1984一)，女，

5、博士。E-mail：coppery@163．eom在有限区间内的带S型时滞的静态反应扩散神经网络的全局指数稳定性，其数学表达如下：f韭5-71=茎￡(玟差)～姒硼境(z∽+l工(孔㈨uj(tq-O,x)dw0+Ii(t))，1等三同c差，．：．，差乩∞’J￡≥盯≥o，zEan，y。(口+口)一仇(口)，【t≥盯，曰∈[一r(A)，o]其中：，2为神经元个数；口：(￡)>o，D最≥o，力={z一(z，，⋯，z。)T，iz川<7【2)∈Rm，口(力)>o；fi是第i个神经元的非线性激活函数；ji是外部输入；AEACR，aER，仍

6、(8，z)EC([一r(又)，o]XRm)为初始条件；训i(8，A)兰Wd(i，歹一1，⋯，咒)为区间[～r(A)，o]上的非减的变差函数，l乱j(z+口，x)dwij(口，A)(i，歹一1，⋯，挖)为Lebesgu}Stieltjes积分。常数r，a。，ai，W,y+(i，j=l，⋯，7z)对任意的AEA，满足不等式条件：o<虫≤啦(A，f)≤ni，o≤r(A)≤r，Id％(臼，A)l≤叫i<+(230，i，歹一J--r(a)。1，⋯，72。令W’一(略)帕，A—diag(ai)，K=diag(ki)，够(臼，z)兰够，i

7、一1，⋯，以，9(臼，z)兰P兰(P1，．一，仍)定义集合B为B一(p}9∈C([--r(a)，o]×R”)，i=1，⋯，托)。定义ll9IlIⅡm。一max{maxll噍(口)

8、

9、}为最大范数，其中ll仍(臼)II=(II虫(臼)I2dz)专，则B为Banach3期高蓓，等：神经网络的全局指数鲁棒稳定性空间。对任意P(目)EB和仃ER，系统(3)的解是1个向量函数u(t，z)一H(盯，∞，t，z)一(甜1(￡，z)，⋯，“。(￡，z))T，对￡≤仃满足(3)。1预备知识定义1假设u(t，z)一H(盯，∞，￡，z)是系统(3

10、)的解。如果存在常数M>o，口>o使得

11、

12、H—H+lJ≤Mel“10)，系统(3)的平衡点U。就称为是全局指数稳定的，其中J

13、·II指欧氏(Euclidean)范数。定义2如果对于任意的，．(叉)∈Eo，r]和口；(A)∈随i，云i]，i一1，⋯，咒，系统(3)的平衡点“。一(Mf，⋯，“