非自治系统指数耗散性的鲁棒稳定性

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1、天津大学硕士学位论文非自治系统指数耗散性的鲁棒稳定性姓名：张艳娟申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：李德生20070601中文摘要非自治系统的稳定性在控制论、计算机、生物网络等方面有重要的实际应用，近年来对非自治系统动力学行为的研究受到了越来越多的关注．与自治情形相比，非自治情形的情况比较复杂，即便是基本的动力学对象如吸引子本身也需要进一步的研究鉴于此，本文将对非自治非线性系统长时间动力学行为关于时滞及扰动的鲁棒稳定性进行研充本文首先给出了非自治系统的指数耗散性的Lyapunov刻划，其次采用Lyapunov方法对非自治系统的

2、渐近稳定性和指数渐近稳定性、全局指数耗散性等基本动力学行为关于小时滞的鲁棒稳定性进行研究，证明了在时间延迟足够小的条件下，原系统的指数耗散性蕴含时滞系统的指数耗散性．最后。本文还将利用Lyapunov函数方法并借助一致Gronwall引理证明过程中的一些技巧和方法对非自治系统关于扰动的鲁棒稳定性进行研究，验证了在扰动项平均积分有界的情形下，扰动系统的指数耗散性可以保持．关键词：非自治系统；指数耗散性；Lyapunov函数；小时滞；扰动；Gronwall引理ABSTRACTAsweknow,thestabilityofnonauton

3、omoussystemsplaysallimportantroleintheapplicationstothetheoryofcontrol，computer,andthelivingcreaturenetwork,etc．Correspondingly,moreandmoreattentionhasbeenpaidtothestudyofdynamicalbehaviorfornonautonomoussysteminrecentyears．Incomparisonwithautonomouscase，thesituationin

4、nonautonomoussystemsseemstobemorecomplicated．Infact，evenifsomebasicconcepts(suchastheconceptSforattractors)inthedynamicaltheoryfornonautonomoussystemsarestillundergoinginvestigationsandneedtobefurtherdeveloped．Thisthesisisconcernedwiththerobustnessofasymptoticstability

5、ofnonau-tonomoussystemswithrespecttosmalltimedelaysandperturbations．First,wegiveaLyapunovcharacterizationofexponentialdissipativityfornonautonomoussystems，whichwillbeusedintheproofofthelatertheorems．Second，theasymptoticalstabil·ity,theexponentiallyasymptoticalstability

6、andgloballyexponentialdissipativityofthenonautonomoussystemswithsmalltime&laysarestudiedviaLyapunov’Smethod．Itturnsoutthatthenonautonomoussystemswithdelayswillremainexponentialdissipa-tivityprovidedthetimelagissmallenough．Finally,robustnessofglobalexponentialdissipativ

7、ityofnonlinearsystemunderperturbationsisconsideredbyusingLyapunov’SmethodandsometechniquesinUniformGronwallLcmma．Itisshownthatthenonau·tonomoussystemunderperturbationswillremainexponentialdissipativityundersometypesofboundedperturbations．KeyWords：Nonautonomousdynamical

8、system；Exponentialdissipativity；Lyapunovfunction；Smalltimedelays；Perturbations；GronwallIcmma独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导