数学分析考试试题.pdf

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1、武汉科技学院理学院数学分析考试试题2004—2005学年第一学期《数学分析》考试试卷（A卷）考试时间（20050110）（120分钟）考试形式闭卷一、概念题（给出下列概念的定义）（每题3分，共9分）1、数集A的上确界2、函数f(x)在区间[a，b]一致连续3、区间套二、计算下列极限：（30分）1（1）lim(nsin)n→∞nnnn（2）lima+b(a>0,b>0)；n→∞111(3)lim(++...+)；（提示：可先考虑求和）n→∞11+21+2+3+?+n1−cos1−cos2x（4）limx；（提示：可先考虑等价无穷小）x→osinx⋅(e−1)11

2、（5）lim(−)；22x→0xsinx2x−cosx−e2（6）lim。（提示：可先考虑泰勒公式）4x→0x三、计算下列函数的一阶或二阶导数：（30分）x（1）f(x)=(e+lnx)arcsinx；xf(x)（2）y=f(e)2,f(x)可微；2xydy（3）e+x+y=e,求；2dx2⎧x=tsint,（4）⎨2⎩y=tcost;2dy（5）设y=f(arctanx)，其中f(x)二次可导，求。2dx四、求解下列问题（20分）：2（1）若lim(x−x+1+ax+b)=0，求常数a，bx→+∞1武汉科技学院理学院数学分析考试试题2（2）求曲线y=x3在点

3、（1，1）处的切线与坐标轴所围成的图形的面积。32（3）问常数a，b取何值时，点（1，3）为曲线y=ax+bx的拐点。32（4）求函数y=(x−1)x的单调区间及其极值。五、（11分）叙述并用区间套定理证明有限（开）覆盖定理。33ab()3六、（20分）设a>0,b>0，证明：∀x∈(0,1),+≥a+b22x()1−x2武汉科技学院理学院数学分析考试试题2004—2005学年第一学期《数学分析》考试试卷（B卷）考试时间（20050110）（120分钟）考试形式闭卷一、概念题（给出下列概念的定义）（每题3分，共9分）1、数集A的下确界2、函数f(x)在点x处可

4、微03、区间[a，b]的开覆盖二、计算下列极限（30分）x+1x1、lim()x→∞x−13x+1−12、limx→0x+1−13、lim(n+2−2n+1+n)n→∞tanx−x4、lim（提示：可先考虑洛必塔法则）n→0x−sinx24+xln(1+x)−25、lim。（提示：可先考虑等价无穷小）x→0x(ex−1)sin23x三、计算下列函数的一阶或二阶导数：（30分）xesinx21、y=+xlnx，求y'。1+tgx1(x+5)2(x−4)32、设y=（x>4），求y'。（提示：可考虑用对数求导法）1(x+2)5(x+4)2⎧tx=⎪1+tdy3、⎨

5、，求。1−tdx⎪y=⎩1+t224、y=f(sinx)+sinf(x)，其中f(x)可导，求y'。22dy5、若f′′(x)存在，且y=f(x)，求2dx四、求解下列问题（20分）21、确定a的值使曲线y=ax与y=lnx相切。⎧ax+1,x≤2,2、设f()x=⎨2在点x0=2处可导，求常数a,b。⎩x+b,x>2,3武汉科技学院理学院数学分析考试试题43、求函数f(x)=4x−(5x+1)5的极值.222⎛22⎞4、求曲线x3+y3=a3(a>0)在点⎜a,a⎟处的切线方程。⎜44⎟⎝⎠h五、（11分）证明不等式：∀h>0,

6、六、（20分）设函数f(x)是区间[0，1]上的可微函数，f(0)=f(1)=0，当00,ϕ(x)=lnf(x)，证明：存在ξ∈(0,1)，使得ϕ′(ξ)=14武汉科技学院理学院数学分析考试试题2004—2005学年第二学期《数学分析》考试试卷（A卷）考试时间（20050704）（120分钟）考试形式闭卷一、计算下列不定积分（16分）2⎛3x⎞1−2cosx1、⎜3x−2x+⎟dx；2、dx；∫⎜2⎟∫2⎝1+x⎠sinx二、求解下列各题（14分）2x2e∫1+tdt01、∫lnxdx；2、lim；x→0xsinx1e+∞dx三、讨论无穷

7、积分∫(p>0)收敛性（8分）；p21x1+x2四、求由曲线y=x及x+y=1所围成的平面图形的面积；（8分）∞x五、研究函数项级数的一致收敛性∑42,x∈(−∞,+∞);（7分）n=11+nxπ−x六、求函数fx()=(0

8、(x)}在I上一致收敛于nnnnf(x