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时间:2020-07-07
《数学分析大一上学期考试试题(B).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学分析第一学期期末考试试卷(B卷)一、叙述题(每题5分,共10分)1.上确界;2.区间套的定义。二、填空题(每题4分,共20分)x31.函数f(x)的全部间断点是.ln
2、x3
3、2.定义在[0,1]区间上的黎曼函数的连续点为.2f(x0)f(x02h)63.f(x)ln(1x),已知lim,x.0h0h54.正弦函数ysinx在其定于内的拐点为.n15.点集S{(1)}的所有聚点为.n三、计算题(每题4分,共28分)111tanxsinx(1)求lim[];(2)求lim;nn21n22n2nx0x311tanx1sinxex(1
4、2x)2(3)求lim;(4)求lim;32x0ln(1x)x0x2(5)求yln(x1x)的一阶导;(6)求x3f(x)(sinx)的一阶导;2xtsint,(7)求的一阶导。2ytcost;四、讨论题(共12分)11.极限limsin是否存在,说明原因。x0xxg(x)ex02.设f(x)x,其中g(x)具有二阶连续导数,且0x0g(0)1,g(0)1.求f(x)并讨论f(x)在(,)上的连续性.五、证明题(共30分)1.证明.f(x)cos2x在[0,)上一致连续.2.设f在[a,b]上连续,x,x,,x
5、[a,b],另一组正数,,,满足12n12n1.证明:存在一点[a,b],使得12nf()f(x)f(x)f(x).1122nn3.设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且ab0.证明存在1ab(a,b),使得f()f().abf(a)f(b)
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