数学分析大一上学期考试试题(A).pdf

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1、数学分析第一学期期末考试试卷（A卷）一、叙述题（共10分）1.下确界；2.叙述闭区间套定理。二、计算题（共40分）111x1x（1）求lim[]；（2）求lim()；nn21n22n2nxx131tanx1sinxx11（3）求lim；（4）求lim；3x0ln(1x)x0x112xcosxe2（5）求lim（提示：可先考虑泰勒公式）；4x0x2xaxb（6）设lim4，求a、b；2x1xxx（7）求f(x)(elogx)arcsinx的一阶导及二阶导；31(x6)3(x3)

2、4（8）设y(x3)，求y；1(x2)3(x7)4（9）求xf(x)ln(2x1)的一阶导；2xtsint,（10）求的一阶导。2ytcost;三、讨论题（共20分）xe11.讨论函数f(x)的间断点，并指出其类型。x(x2)12.讨论极限limsin是否存在。x0x四、证明题（共30分）2x41.用“”定义验证函数f(x)在点x2连续。05x22.证明f(x)cos2x在[0,)上一致连续。3.设函数f(x)在a，b上可导，证明：存在(a，b)，使得222f(b)f(a)(

3、ba)f()