大一上学期高数期末往年试题.pdf

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1、提示：本复习资料与《高等数学习题课教程》（南信大数学系王顺凤老师编写）配合使用效果更佳！南京信息工程大学试卷（往年，仅供参考）学年第1学期高等数学课程试卷(__卷)本试卷共页；考试时间120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.设f(x)cosx(xsinx),则在x0处有().（A）f(0)2（B）f(0)1（C）f(0)0（D）fx()不可导.1x3设(x)，(x)33x，则当x1时（　　）2.1x.（A）()xx与()是

2、同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）()xx与()是等价无穷小；（C）()x是比()x高阶的无穷小；（D）()x是比()x高阶的无穷小.xFx()(2txftdt)()fx()03.若0，其中fx()在区间上(1,1)二阶可导且，则（）.（A）函数Fx()必在x0处取得极大值；（B）函数Fx()必在x0处取得极小值；（C）函数Fx()在x0处没有极值，但点(0,(0))F为曲线yFx()的拐点；（D）函数Fx()在x0处没有极值，点(0,(0))F也不是曲线yFx()的

3、拐点。1设f(x)是连续函数，且f(x)x2f(t)dt,则f(x)()4.022xx2（A）2（B）2（C）x1（D）x2.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）2lim(13x)sinx5.x0.cosxcosx已知是f(x)的一个原函数,则f(x)dx6.xx.22212nlim(coscoscos)7.nnnnn.122xarcsinx1dx211x－8.2.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）xyyx()y

4、(0)9.设函数yyx()由方程esin(xy)1确定，求以及.71x求7dx.10.x(1x)1提示：本复习资料与《高等数学习题课教程》（南信大数学系王顺凤老师编写）配合使用效果更佳！xxe，　　x01设f(x)　求f(x)dx．2311.2xx，0x11gx()fxtdt()limfx()A12.设函数f(x)连续，0，且x0x，A为常数.求gx()并讨gx()论在x0处的连续性.1y(1)13.求微分方程xy2yxlnx满足9的解.四、解

5、答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线yy(x)(x0)，过点(0,1)，且曲线上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线ylnx的切线，该切线与曲线ylnx及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数f(x)在0,1上连续且单调递减，证明对任意的q

6、[,]01，q1fxdx()qfxdx()00.f(x)dx0f(x)cosxdx017.设函数f(x)在0,上连续，且0，0.证明：在0,内至少存在两个不同的点1,2，使f(1)f(2)0.（提示：设xF(x)f(x)dx0）解答一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1cosx26()c5.e.6.2x.7.2.8.3.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共4

7、0分）9.解：方程两边求导xye(1y)cos(xyxy)(y)0xyeycos(xy)yx()xyexcos(xy)xy0,0，y(0)12提示：本复习资料与《高等数学习题课教程》（南信大数学系王顺凤老师编写）配合使用效果更佳！7610.解：ux7xdxdu1(1u)112原式du()du7u(1u)7uu11(ln

8、

9、2ln

10、uu1

11、)c71277ln

12、x

13、ln

14、1x

15、C77101x2fxdx()xedx2xxdx

16、11.解：33001x2xd(e)1(x1)dx3000xx2xee3cosd(令x1sin)2321e412.解：由f(0)0，知g(0)0。xfudu()1xtu0gx()fxtdt()x0(x0)xxfx()fudu()0gx()(x0)2xxfudu()fx()A0g(0)limlim2xx00xx22xxfx(