工科数学分析考试_2008_1_B.pdf

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1、南京航空航天大学第1页（共6页）二○○6～二○○7学年第2学期《工科数学分析》考试试题考试日期：2008年1月24日试卷类型：B试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六七八九十总分得分本题分数42一、填空题：（1－8题每空4分，9－10题每空5得分分）161、òsinxcosxdx=02、limx[ln(1+x)-lnx]=x®+¥n-13、1kplimåcos=n®¥k=1nn2sin(6x)+xfx()6+fx()4、设lim0=，则lim=；x®0x3x®0x222-x5、函数f()x=xe在(-¥,)+¥的最小值=¥2nn

2、-6、级数å的和=n=1n!7、由曲线2y==x,yx围成的区域绕x轴旋转所成旋转体的体积=.¥n8、级数å的收敛域是nn=0x9、微分方程4xxy'-3y=xe的通解是x10、设函数fx()在[ab,]上连续，F(x)=-òf(t)()xtdt，则a''Fx()=.第2页（共6页）本题分数40得分二,计算题23xsintj(x)1、设j(x)=òdt，求lim02（5分）tx®x22x12、求不定积分òdx（5分）sin2xcosx第3页（共6页）dx3、求不定积分（5分）ò31+xxtlimu4、设f()te=，òf(t)d

3、t=xf()ux，求；（6分）x®00第4页（共6页）¥n(-1)n2n5、求级数åx的和函数（6分）(2n+1)!n=16、将f(x)=sinx,xÎ[0,p]展开成为余弦级数（6分）第5页（共6页）7，设有质量为m的降落伞以初速度v0开始降落，如果空气阻力与速度成正比，比例常数为k，重力加速度为g，求降落伞下降的速度与时间的关系（7分）本题分数18得分三、证明题（每题6分）b1，若fx()在[ab,]连续，且对[ab,]上任意可积函数j()x，有òf(x)j(x)0dx=则fx()0º.a第6页（共6页）2，设x2>x1>0

4、，证明存在xÎ(x1,x2)，使得xex2-xex1=(1-x)ex(x-x)1212¥¥3，如果正项级数nåan收敛，证明函数s(x)=åanx在(-1,1)连续。n=0n=0