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1、2014---2015学年度第二学期《数学分析2》A试卷学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一.判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若fx在a,b连续，则fx在a,b上的不定积分fxdx可表为xftdtC（）.a2.若fx,gx为连续函数，则fxgxdxfxdxgxdx（）.3.若fxdx绝对收敛，gxdx条件收敛，则[fxgx]dx必aaa然条件收敛（）.4.若fxdx收敛，则必有级数fn收敛（）1n15.若fn与gn均在区间I上内闭一致收敛，则fngn也在区间I上内闭一致收
2、敛（）.6.若数项级数an条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散n1于正无穷大（）.7.任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.二.单项选择题（每小题3分，共15分）a1.若fx在a,b上可积，则下限函数fxdx在a,b上（）xA.不连续B.连续C.可微D.不能确定2.若gx在a,b上可积，而fx在a,b上仅有有限个点处与gx不相等，则（）A.fx在a,b上一定不可积；bbB.fx在a,b上一定可积,但是fxdxgxdx；aabbC.fx在a,b上一定可积，并且fxd
3、xgxdx；aaD.fx在a,b上的可积性不能确定.n111n3.级数2n1nA.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.不确定4.设un为任一项级数，则下列说法正确的是（）uA.若limu0，则级数n一定收敛；nnun1B.若lim1，则级数un一定收敛；nunun1C.若N,当nN时有，1，则级数un一定收敛；unun1D.若N,当nN时有，1，则级数un一定发散；unn5.关于幂级数anx的说法正确的是（）nA.anx在收敛区间上各点是绝对收敛的；nB.anx在收敛域上各点是绝对收敛的；nC.anx的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；n
4、D.anx在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三.计算与求值（每小题5分，共10分）11.nlimn1n2nnnnlnsinx2.dx2cosx四.判断敛散性（每小题5分，共15分）3x11.dx021xxn!2.nn1nnn123.nn1n12五.判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）sinnx1.fnx,n1,2,D,n2n2.D,22,nx六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面030角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。（本题满10分）七.将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在
5、上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分10分)cosnx八.证明：函数fx在,上连续，且有连续的导函数.3n（本题满分9分）2014---2015学年度第二学期《数学分析2》B卷?答案学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉）1.?2.?3.?4.?5.?6.?7.?二.单项选择题（每小题3分，共15分）1.B;2.C;3.A;4.D;5.B三.求值与计算题（每小题5分，共10分）
6、1n3x1.limdxn0322xxsinxe1n13x3n解：由于0dxxdx-------------------------30322x0xsinxe分13n11而limxdxlim0n0nn1n13---------------------------------4分故由数列极限的迫敛性得：1n3xlimdx0n0322xxsinxe-------------------------------------5分2xx2.设fsinx，求fxdxsinx1x2解：令xsint得2xsint22fxdx=fsintdsint---
7、-------------2分21x1sintsintt=2sintcostdtcostsint=2tsintdt-----------------------------------4分=2tcost2sintC=21xarcsinx2xC---------------5分四.判别敛散性（每小题5分，共10分）1arctanx1.dx021x1arctanxarctanx解：2lim1xlim-------3分x102x101x1x421且p1，由柯西判别法知，21arctanx瑕积分dx收敛--------------------
8、-----5分021x12.lnnn2lnn解：limlnn,n0N,当nn0时n2有lnne-----------------------------2分11从而当nn0lnn2--------------------
