数学分析试题（卷）与答案解析

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1、2014---2015学年度第二学期《数学分析2》A试卷学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一.判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若在连续，则在上的不定积分可表为（）.2.若为连续函数，则（）.3.若绝对收敛，条件收敛，则必然条件收敛（）.4.若收敛，则必有级数收敛（）5.若与均在区间I上内闭一致收敛，则也在区间I上内闭一致收敛（）.6.若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（）.7.任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级

2、数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.二.单项选择题（每小题3分，共15分）1.若在上可积，则下限函数在上（）A.不连续B.连续C.可微D.不能确定2.若在上可积，而在上仅有有限个点处与32不相等，则（）A.在上一定不可积；B.在上一定可积,但是；C.在上一定可积，并且；D.在上的可积性不能确定.3.级数A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.不确定4.设为任一项级数，则下列说法正确的是（）A.若，则级数一定收敛；B.若，则级数一定收敛；C.若，则级数一定收敛；D.若，则级数一定发散；5.关于幂级数的说法正确的是（）A.在收敛区间上各点

3、是绝对收敛的；B.在收敛域上各点是绝对收敛的；C.的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；D.在收敛域上是绝对并且一致收敛的；32三.计算与求值（每小题5分，共10分）1.2.四.判断敛散性（每小题5分，共15分）1.322.3.五.判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）1.322.六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。（本题满10分）七.将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为1

4、0米，求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分10分)32八.证明：函数在上连续，且有连续的导函数.（本题满分9分）322014---2015学年度第二学期《数学分析2》B卷答案学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉）1.✘2.✔3.✘4.✔5.✔6.✔7.✔二.单项选择题（每小题3分，共15分）1.B;2.C;3.A;4.D;5.B三.求值与计算题（每小题5分，共10分）1.解：由于-------------------------3分而------

5、---------------------------4分故由数列极限的迫敛性得：-------------------------------------5分2.设，求解：令得=----------------2分=32=-----------------------------------4分==---------------5分四.判别敛散性（每小题5分，共10分）1.解：-------3分且，由柯西判别法知，瑕积分收敛-------------------------5分2.解：有----------------------

6、-------2分从而当-------------------------------4分由比较判别法收敛----------------------------5分五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共15分）1.解：极限函数为-----------------------2分32又--------3分从而故知该函数列在D上一致收敛.-------------------------5分2.解：因当时，--------------2分而正项级数收敛，-----------------------------4分由优级数判

7、别法知，该函数列在D上一致收敛.-------------5分3.解：易知，级数的部分和序列一致有界，---2分而对是单调的，又由于，------------------4分所以在D上一致收敛于0，从而由狄利克雷判别法可知，该级数在D上一致收敛。------5分六.设平面区域D是由圆，抛物线及x轴所围第一象限部分，求由D绕y轴旋转一周而形成的旋转体的体积（本题满分10分）32解：解方程组得圆与抛物线在第一象限的交点坐标为：，---------------------------------------3分则所求旋转体得体积为：---

8、----------------------------7分=------------------=------------------------------------------------------10分七.现有一直径与高均