线段中垂线定理及其应用.ppt

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1、线段的垂直平分线PBACMN一、复习引入：1、等腰三角形性质；2、线段垂直平分线的概念和画法；ABCDOABABMN二、教学目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理和逆定理，能够运用它们进行有关论证；2、进一步了解有关点的集合的概念；3、培养类比学习的方法；三、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。APBCMN1、内容：几何语言：∵PC⊥ABAC=BC（已知）∴PA=PB（定理）2、证明：MNABPC如图：讨论后完成下列问题。（1）请根据定理写出已知和求证。（2）谁能帮老师分析一下证

2、明思路？（3）请口述证明过程。2、证明：MNABPCMN⊥AB于C，AC=BC，点P在MN上。已知：求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB（垂直定义）在△PCA和△PCB中：AC=CB（已知）PCA=PCB（已证）PC=PC（公共边）∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）3、逆定理：（定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）（1）请写出定理的逆命题。（2）你能证明这个逆命题的正确性吗？ABP逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点

3、，在这条线段的垂直平分线上。四、例题：已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PCBACP证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）同理：PB=PC∴PA=PB=PC。想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么？练习一：1、求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等。ABC2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PBlABP练习2：如图：已知：AB=AC，∠A=120度，EF是AB的垂直平分线求证：BF=1/

4、2FCABCEF证明：连结AF。∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠BAC=120度（已知）∴∠B=∠C=30度（三角形内角和定理）∵EF是AB的中垂线（已知）∴FA=FB（？）∴∠BAF=∠B=30度（等角对等边）∴∠FAC=90度又∵∠C=30度（已证）∴AF=1/2FC（？）∴FB=1/2FC五、小结：1、定理：2、逆定理：应用六、达标检测：1、线段垂直平分线上的点（）2、（）的点在线段垂直平分线上。3、三角形三条边的中垂线交点到三角形（）的距离相等。（一）填空：（二）计算：已

5、知：ABC中，AB=AC=14cm，AB的中垂线AC于D，若BC=5cm求：△BCD的周长ABCDE19cm七作业：A组：课本习题6.10第1.2.3题B组：伴你学30页13题