2002年3月系统工程理论与实践第3期.pdf

《2002年3月系统工程理论与实践第3期.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2002年3月系统工程理论与实践第3期　文章编号:100026788(2002)0320098204平衡问题解的收敛性程永红(复旦大学管理学院,上海200433)摘要:利用集收敛、函数收敛建立了集值映射收敛的概念及其性质,并依此讨论了平衡问题解的收敛性L关键词:平衡问题;集收敛;函数收敛;集值映射中图分类号:O224文献标识码:AaConvergenceResultsforEquilibriumProblemCHENGYong2hong(ManagementSchool,FudanUnivers

2、ity,Shanghai200433,China)Abstract:Thispaperisdevotedtothestudyofconvergenceofsolutionsforequilibriumproblems.Byusingsetconvergenceandfunctionconvergence,weestablishtheconvergenceforset2valuedmappingsandpresenttheconvergenceresultsfortheperturbedequil

3、ibriumproblems.Keywords:equilibriumproblem;setconvergence;functionconvergence;set2valuedmapping1　引言自20世纪70年代以来,出于解决经济对策均衡问题计算的需要,尤其是为了解决大系统平衡问题,[1-5]变分不等式和非线性互补问题得到经济学家、管理学家以及应用数学家的广泛关注和研究L平衡问题模型作为变分不等式、互补问题模型的推广,其最早是BlumE和OettliW在1994年提出的,参见文献[6]L平衡

4、问题以一种很好的数学模型统一和拓广了优化问题、Nash经济均衡问题、互补问题以及变分不等式问题L它是运筹学研究领域中数学规划、优化理论中的一个重要的新兴学科分支,其在工程技术、数理经济学和社会经济系统等众多领域有着广泛的应用前景L基于此,平衡问题一经提出,便引起[7-9]了众多学者的研究兴趣L这些文献广泛而详细地讨论了平衡问题(包括向量平衡问题)解的存在性L但是,到目前为止,我们尚未看到有关对平衡问题解的收敛性讨论的文章L本文的主要目的便是利用集收敛、函数收敛的有关性质来讨论平衡问题解的收敛性L

5、在第二节,我们将介绍相关的收敛定义及研究它们的性质L第三节是平衡问题解收敛性的结果L2　收敛定义及性质本节我们引入集收敛、函数收敛(包括实值函数、向量值函数收敛)的概念,并研究它们的一些性质L然后,我们建立关于集合值映射函数收敛的概念及性质.设X是一个实的赋范向量空间L[10]定义1　设{Dn:n∈N}是X中的一列非空子集Z我们称集合列{Dn:n∈N}a收稿日期:2000209221资助项目:复旦大学管理学院青年基金(QYQN0115)©1995-2004TsinghuaTongfangOpti

6、calDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第3期平衡问题解的收敛性99u1)上收敛到D,记为DnD,如果limsupDn

7、→R∪{+∞},n∈NZ我们称fn是epi2收敛到f,如果对任意的x∈X,成立1)Pxn→x,f(x)Fliminffn(xn).2)存在xn→x,使得limfn(xn)=f(x)Zepi如此,我们记fnf或limepifn=fZepi命题1fnfa]epifn→epif证明　参见文献[11]Z定义3　设X,Y是赋范向量空间,gn,g:X→(Y,P),n∈N,其中P是定义Y中偏序的闭凸锥,定义epig:={(x,y)∈X×Y:y∈g(x)+P}epi我们称gn是epi2收敛到g,记为gng或li

8、mepign=g,如果epign→epig.取e∈intP.我们定义一个实值函数N:Y→R为:Py∈Y,N(y)=min{t∈R:y∈te-P}[12-14]　　对于上面的非线性函数的性质,文献中已有详细的讨论Z在此,我们利用它得到关于实值函数收敛和向量值函数收敛之间的关系的命题Zepiepi命题2gng]NgnNg.证明　我们要证epi(Ngn)→epi(Ng)Z首先证明,epi(Ng)