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1、2000年10月系统工程理论与实践第10期 文章编号:100026788(2000)1020084205缓变信号奇异性的小波变换检测及其应用11223张兆宁,廖一原,刘 峡,张祖胜,喻文焕(1.中国民航学院基础科学部,天津300300;2.国家地震局第一地形变监测中心,天津300180;3.天津大学数学系,天津300072)摘要:按照信号的奇异性特征,本文将奇异信号分为剧变奇异信号和缓变奇异信号,前者有剧变或剧变的趋势,后者具有缓慢变化的趋势L本文研究了缓变奇异信号与高阶导数之间的关系,讨论了利用小波变换理论来检测缓变奇异信号的奇异点位置(或时刻)的
2、方法和步骤,最后将结论应用于仿真信号与地形变信号的分析L关键词:Lipschtiz指数;奇异性;缓变奇异信号中图分类号:O174.24;O231aSingularityDetectionforSlowChangeSingularSignalswithWaveletsandItsApplactions112ZHANGZhao2ning,LIAOYi2yuan,LIUXia,23ZHANGZu2sheng,YUWen2huan(1.CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300;2.FirstTopographi
3、cSurveyCenter,StateBureauofSeismology,Tianjin300180;3.DepartmentofMathematics,TianjinUniversity,Tianjin300072)Abstract:singularsignalsareclassfiedintosharpvariationsingularsignalsandslowchangesingularsignalsaccordingtotheirsingularitycharacterizationinthispaper,thefirstoneshave
4、sharpchangesorthetendencyofsharpchanges,andtheotheroneshavethetendencyofslowchanges.ThispaperstudiestherelationsbetweenLipschitzexponentsandhigherorderderivative,anddiscussesthedetectionmethodsandstepsofsingularpointsforslowchangesingularsignals.Finally,thestudyresultsareapplie
5、dintheanalysisoftopographysignals.Keywords:Lipschitzexponents;singularities;slowchangesingularsignals1 引言在众多奇异信号中,信号的奇异程度是不同的,根据研究的需要,我们可将其分为剧变奇异信号和缓变奇异信号L剧变奇异信号是指信号本身具有间断或突变,缓变奇异信号则指信号本身是连续的,但其某阶导函数具有间断或突变LFourier变换是研究函数奇异性的基本工具,但它只能确定信号是否具有奇异和奇异性的强弱,而不能确定奇异点的分布情况及奇异点的位置L由于小波变
6、换理论在时域和频域良好的局部化或近似局部化[1,2]性质,因此小波变换作为检测信号奇异性的工具,较好地解决了信号奇异检测的问题L[3]关于将小波变换用于剧变信号的检测及应用已于作了详细讨论L对于缓变奇异信号的奇异检测,在实际应用中也是非常需要的,如在地形变化的监测中,鉴于地形变化的缓慢性及其蕴含的奇异信息,可以认为地形变化是一缓变奇异信号,而所需要的地震预报等信息则隐藏在其中La收稿日期:1999205217资助项目:国家自然科学基金(69774012);国家地震局95攻关课题基金;中国民航总局教育研究基金(9823204)©1995-2004Tsi
7、nghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第10期缓变信号奇异性的小波变换检测及其应用85本文主要讨论利用小波变换理论于导数具有奇异性的缓变奇异信号之检测,并将其应用于地形变信号的奇异性检测L2 缓变奇异信号的奇异性特征[1,2]关于信号奇异的更细致的刻划是用Lipschtiz指数来定义的,为了本文的完整起见,我们这里从文献[1]中引出几个相关定义L定义11)设n是一个非负整数,且A满足n≤A0、h0
8、>0和n次多项式Pn(x),使得对任意h∈(-h0,h0),有ûf(x0+h)-pn(h)û≤Aûhû(1)
