广义Lambda分布在分布拟合中的应用.ppt

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1、广义Lambda分布在分布拟合中的应用报告人：肖青导师：周少武HunanUniversityofScienceandTechnology内容3、参数估计1、研究背景2、广义Lambda分布CollegeofMechanicalandElectricalEngineering3.1最大似然法研3.2百分比匹配法3.3矩匹配法HunanUniversityofScienceandTechnology1.研究背景电力系统在运行过程中受很多不确定的因素的影响，比如：风力发电场的风速、用户的负荷需求等。在进行模拟计算时，需要根

2、据这些随机变量的概率分布，生成大量的样本。而在实际应用中，所能得到的只有随机变量的样本，因此需要找一个合适的概率模型重建随机变量的概率分布。这个问题被称为分布拟合（DataFitting）。设为一个随机变量，其随机特征可由累积分布函数（CumulativeDistributionFunction，CDF）、概率密度函数（ProbabilityDistributionFunction，PDF）和逆累积分布函数（InverseCDF）描述。这三者等价，只要得知其一任一个函数，都可以推出其它两个函数。CollegeofMe

3、chanicalandElectricalEngineeringHunanUniversityofScienceandTechnology2.广义Lambda分布设为一个随机变量，其CDF为，则有：上式中，设为服从标准均匀分布的随机变量。则有：广义Lambda分布（GeneralizedLambdaDistribution，GLD）用如下的四参数模型逼近：上式中，、、、是未定参数，只要选择合适的值，很多概率分布的逆累积分布函数都可以被很好地逼近。CollegeofMechanicalandElectricalEngi

4、neering(1)(2)(3)HunanUniversityofScienceandTechnology2.广义Lambda分布的PDF为：的CDF无法用显式函数表示。CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(4)HunanUniversityofScienceandTechnology3.参数估计最大似然法（MaximumLikelihoodMethod）百分比匹配法（PercentileMatching）矩匹配法（MomentMatching）原点矩匹配：原点矩、中

5、心矩、标准化中心矩、累积量；概率加权矩匹配：L矩、概率加权矩。CollegeofMechanicalandElectricalEngineeringHunanUniversityofScienceandTechnology3.1最大似然法设现有个随机变量的样本：,，定义似然函数：求取、、、的值，使上述函数值最大。CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(5)(6)HunanUniversityofScienceandTechnology3.1最大似然法极值点的导数为0：C

6、ollegeofMechanicalandElectricalEngineering(7)HunanUniversityofScienceandTechnology3.2百分比匹配法选取4个百分点：0.05，0.25，0.75，0.95，求出对应的分位数：将这些值代入式（3），可以得到如下4个非线性方程：CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(8)HunanUniversityofScienceandTechnology3.2百分比匹配法求解该方程组，即可求得、、、的值

7、。CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(9)HunanUniversityofScienceandTechnology3.2百分比匹配法查表选取初值KarianZA,DudewiczEJ.Fittingthegeneralizedlambdadistributiontodata:amethodbasedonpercentiles.CommunicationinStatisticsSimulationandComputation1999;28:793–819.Fourn

8、ierB,RupinN,BigerelleM,NajjarD,IostA,WilcoxR.Estimatingtheparametersofageneralizedlambdadistribution.ComputationalStatistics&DataAnalysis2007;51:2813–35.CollegeofMechanicala