稳定分布在金融中的应用.ppt

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1、稳定分布在金融中的应用主要内容稳定分布稳定分布应用（投资组合）稳定分布的概述资产收益率服从何种分布函数是金融计量经济学中的重要研究领域。由于正态分布具有非常优秀的数学性质：分布函数可以由均值和方差唯一确定，并且具有可加性（即有限个服从正态分布的随机变量之和，也服从正态分布）传统的经济数据分析和建模都假定资产的收益率服从正态分布（Markowitz均值-投资组合模型、CAPM、B-S期权定价模型）稳定分布的概述然而，大量的实证分析也表明，资产收益率的经验分布是有偏的，呈现出“尖峰肥尾”的特征，与正态分布相去甚远。正态分布受到了广泛的质疑，人们开始寻找更加符合实际的收益率分布。以股票价格为

2、例，Mandelbrot以及Fama发现股票价格的对数收益率明显偏离正态分布，并认为股票价格的对数收益率用稳定分布来拟合更佳因为股票价格出现很小及很大变化的频率远大于正态分布。二十年代，列维（Levy）最先提出稳定分布：中心极限定理的更一般的形式，广义中心极限定理表明，对大量的独立同分布随机变量的和进行适当的标准化处理后，如果极限分布存在，则此分布一定属于稳定分布族。1963年Mandelbrot的开创性工作：最先强调了金融资产收益率序列的“厚尾和高尖峰”特征事实，提议用帕累托稳定分布对金融数据建模。Fama（1963，1965）对日收益率进行完整的研究发现日收益率是负偏的，且呈尖峰厚

3、尾态。Akigiray和Booth(1988)，Akigiray和Lamoureux(1989)，Peters(1989，1991，1994)，Mantegna和Stanley(1995)，LaBaron，LoTaylor(1997)等论述了美国股票市场股票收益具有稳态特性。Lo(1997)讨论了20世纪60年代以来厚尾、长期记忆与股票市场,从另一个角度对有效市场假说进行了阐述。MuCulloch(1996)把CAPM推广到最一般的多变量稳态情形,并详细论述了稳态分布在金融领域中的应用。稳定分布的定义一元稳定分布有四种等价定义方法。前两个定义是关于“稳定”性的：稳定分布族具有卷积不变性

4、。第三种定义方法是从中心极限定理方面来考虑的，独立同分布的随机变量之和近似服从稳定分布，这样稳定分布就可以用来刻画现实中许多随机效应.第四种定义是从它的特征函数来定义的，这是进行稳定分布统计推断的有力工具，因为许多稳定分布的密度函数没有显示表达式。定义一定义二定义三定义四参数含义参数含义在稳定分布族中，只有正态分布存在方差，其余的分布函数只存在阶数小于的矩。正态分布柯西分布列维分布退化分布稳定分布随机变量的性质性质一性质二性质三性质四性质五性质六性质七性质八性质九推论一中心极限定理阐明了随着有限方差的随机变量数量增加，它们的和的分布趋向正态分布性质十性质十一性质十二稳定分布的优点正态分

5、布是稳定分布的特例，但一般的稳定分布包含了四个参数，它们分别代表了位置、刻度、峰度、偏度。因此它们能较灵活地反映了经济、金融和时间序列收益（或残差）分布的特征量：偏度、峰度和尾部特征（较t分布、混合正态分布）只有稳定分布（包括正态分布作为特例）是唯一的吸引场的分布，即独立同分布随机变量的和若收敛则一定收敛到稳定分布。因此，如果观测到的一个量可视为许多独立同分布的变量的和，则其就服从稳定分布。稳定分布得到广泛运用的原因首先，研究表明很多随机变量服从非高斯稳态分布(Feller,1971);其次，广义中心极限定理表明，对大量的独立同分布随机变量的和进行适当的标准化处理后，如果极限分布存在，

6、则此分布一定属于稳态分布族。第三，由于许多大型数据集具有厚尾、狭峰的特征，用高斯分布描述效果不好，但用稳态分布去逼近较理想(Nolan,1999a)。稳定分布得到广泛运用的原因（续）具体来说，股票收益率的厚尾特性说明不能用方差来度量股市的风险程度。但方差度量风险的一个重要前提是特征指数而实证研究的结果表明：股票收益率的特征指数α∈［0，2］。根据稳态分布理论。此时方差不确定或无穷，作为风险尺度的样本方差近乎无意义。这样对于风险的刻划就必须选取新的指标。对这一问题来说，很自然的选择就是尺度参数。如果资产收益确实是由无穷方差所描述的稳态分布来反映，那么风险远大于通过正态分布所描述的。稳定分

7、布的密度函数稳定分布函数稳定分布函数稳定分布中所含参数的估计分位数下和的估计稳定分布中所含参数的估计尺度参数的估计位置参数的估计稳定分布的应用—投资组合基于稳定分布的证券投资组合模型投资组合模型的性质投资组合模型的优化基于稳定分布的证券投资组合模型基于稳定分布的投资模型:利用低阶矩代替二阶矩构造基于稳定分布的均值/绝对偏差投资组合模型。基于稳定分布的证券投资组合模型基于稳定分布的证券投资组合模型下面对市场作如下两个假设，以便推导基于稳定分布的投