平面NURBS曲线的等距线有理逼近算法.pdf

《平面NURBS曲线的等距线有理逼近算法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第6期组合机床与自动化加工技术No．62014年6月ModularMachineTool&AutomaticManufacturingTechniqueJun．2014文章编号：1001—2265(2014)06—0035—03DOI：10．13462／j．cnki．mmtamt．2014．06．010平面NURBS曲线的等距线有理逼近算法珠蔡天赐，赵玉刚，王占军，刘新玉(山东理工大学机械工程学院，山东淄博255049)摘要：基于NURBS曲线导矢的计算公式，首先给出了平面NURBS曲线精确等距线的生成算法，这种算法稳定可靠、计算精度

2、高，但它生成的等距线不再是有理多项式形式。根据等距曲线逼近的关键在于参数速度模的逼近，因此利用函数的连分式展开式实现其逼近，在此基础上导出平面NURBS曲线的等距线有理逼近算法。最后的实例验证了所提算法的可行性与有效性。关键词：NURBS曲线；等距线；参数速度；连分式；有理逼近中图分类号：TH161；TG65文献标识码：ATheRationalApprOximationAlgorithmofPlanarNURBSCurveandItsOfsetCAITian-ci，ZHAOYu—gang，WANGZhan-jun，LIUXin-yu(

3、SchoolofMechanicalEngineering，ShandongUniversityofTechnology，ZiboShandong255049，China)Abstract：BasedonthederivativesofNURBScurve，thegenerationalgorithmofoffsetcurveisproposed．Thisalgorithmisstable，reliableandaccurate，buttheoffsetcurveitgeneratesisnolongerarationalpoly·n

4、omialform．Accordingtothecruxofoffsetcurveapproximationliesintheapproximationofparametricspeed，therationalapproximationmethodofthenormofparametricspeedbasedonthefunctionof。continuedfractionexpansionisprovided．Onthatbasis，therationalapproximationalgorithmofofsetcurveisde-

5、rived．Thefinalexamplesverifythefeasibilityandeffectivenessoftheproposedalgorithms．Keywords：NURBS；ofsetcurve；parametricspeed；continuedfraction；rationalapproximation有理逼近。算法所得的等距逼近曲线将保持基曲线法O引言矢的平移方向，当用户改变等距距离时，也不需要重曲线曲面的等距计算是CAD／CAM系统中的一个新运行逼近程序，只需利用原逼近的信息就可快速生重要几何运算，在NC加工

6、、机构运动学、道路设计等成新的等距逼近曲线。另外，这种等距逼近程序只需领域中有着广泛的应用，因此受到众多学者的重视，研运行一次即够，因而计算量和存储量大为减少。最后究文献丰富。的应用实例验证了所提算法的合理性和有效性。等距曲线的逼近算法主要有：控制顶点偏移法、包络方法]、基于插值或拟合的方法等。这1基于导矢的NURBS曲线精确等距线生成些方法对等距曲线进行了各类有效的逼近，但仍存在算法着不少的缺陷：目前大部分等距逼近曲线通常为多项1．1NURBS曲线定义式表示，这往往导致逼近曲线的次数相当高，或需对一条次NURBS曲线可以表示为一分段

7、有理多原曲线进行多次离散，因而需要大量的数据存储；目项式函数：前很多方法所得的等距逼近曲线已不再是基曲线沿法矢方向平移一定距离的点的轨迹，当用户需改变等距∑N(u)∞di=0距离时，系统必须从头开始重新生成逼近曲线，这对JP(“)=，a≤u≤b(1)于交互操作相当不利。∑i=0Ⅳ(“)基于NURBS曲线导矢的计算公式，本文首先给出其中，d(i=0，1，⋯，n)是控制点，OJ是权因子，每了平面NURBS曲线精确等距线的生成算法。在研究一个控制顶点d都附有一个权因子，首末权因子连分式理论的基础上，通过对bIURBS曲线的参数速度。，>0其

8、余>0。N(／,t)是定义在非周期且非模的有理逼近，完成了平面NURBS曲线的等距曲线的均匀节点矢量上的k次B样条基函数，它可由以下收稿日期：2013—09—17；修回日期：2013—10—12十基金项目：国家自然科学基