基于Muller法的NURBS曲线插补算法.pdf

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1、数控加工技术现代制造工程（ＭｏｄｅｒｎＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）２０１４年第８期倡基于Muller法的NURBS曲线插补算法任杰青，刘凯，赵东标（南京航空航天大学机电学院，南京２１００１６）摘要：在分析ＮＵＲＢＳ曲线插补原理的基础上，提出了一种基于Ｍｕｌｌｅｒ法的ＮＵＲＢＳ曲线实时插补算法。该算法首先进行速度控制，由最大进给速度约束、最大弓高误差约束和最大法向加速度约束得到希望进给步长，保证了加工精度。然后利用Ｍｕｌｌｅｒ法迭代计算满足进给步长要求的插补参数，避免了传统方法的复杂

2、求导运算。该算法稳定性好，运算量小，能够对速度波动进行有效控制，并且能够满足实时插补的要求。关键词：ＮＵＲＢＳ曲线插补；速度控制；Ｍｕｌｌｅｒ法中图分类号：ＴＰ２７１文献标志码：Ａ文章编号：１６７１—３１３３（２０１４）０８—００５５—０５NURBSinterpolationalgorithmbasedonMullermethodＲｅｎＪｉｅｑｉｎｇ，ＬｉｕＫａｉ，ＺｈａｏＤｏｎｇｂｉａｏ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒ

3、ｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）Abstract：ＴｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＮＵＲＢＳｃｕｒｖｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，ａｒｅａｌ-ｔｉｍｅＮＵＲＢＳｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＭｕｌｌｅｒｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｉｒｓｔｌｙｃｏｎｔｒｏｌｓｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｔｏｍｅｅｔｔｈｅｓｐｅｅｄａｎｄａｃｃｕｒａｃｙ

4、ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｂｙａ-ｄｏｐｔｉｎｇｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｏｆｍａｘｉｍｕｍｆｅｅｄｓｐｅｅｄ，ｍａｘｉｍｕｍｃｈｏｒｄｅｒｒｏｒａｎｄｍａｘｉｍｕｍａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ．ＴｈｅｎＭｕｌｌｅｒｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｃａｌ-ｃｕｌａｔｅｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｏｆｆｅｅｄｓｔｅｐｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙ，ａｖｏｉｄｉｎｇｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇ

5、ｏｒｉｔｈｍｈａｓａｄｖａｎｃｅｄｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｇｏｏｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｌｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｉｔａｌｓｏｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｒａｔｅｆｌｕｃｔｕａ-ｔｉｏｎａｎｄｍｅｅｔｔｈｅｒｅａｌ-ｔｉｍｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ．Keywords：ＮＵＲＢＳｃｕｒｖｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｖｅｌｏｃｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌ；Ｍｕｌｌｅｒｍｅｔｈｏｄ本文提出基于Ｍｕｌｌｅｒ法的ＮＵＲＢＳ曲线插补算０引言法。该算法首先进行速度控制，得到希

6、望进给步长，相对传统的直线、圆弧插补，ＮＵＲＢＳ直接插补技保证了加工精度；然后引入基于二阶泰勒展开式的［４］术具有程序代码少、无需向ＮＣ机床进行高速的程序线性递推预估方法来获得插补参数的迭代初值；［１］传输、加工时间短和加工质量高等优点。再利用Ｍｕｌｌｅｒ法迭代计算满足精度要求的插补参ＮＵＲＢＳ曲线插补分为参数插补和轨迹计算两个数。该算法有效简化了参数空间的插补计算，能够阶段。首先，参数插补根据第i个插补周期的约束进满足实时插补的要求，并且将速度波动限制在理想给步长ΔLi求得下一个插补点的对应插补参数值

7、水平。ui＋１；然后，轨迹计算将插补参数ui＋１代入ＮＵＲＢＳ曲线方程中，得到三维空间里新插补点的坐标。１NURBS曲线描述［２］应用Ｔａｙｌｏｒ展开法计算插补参数时，是用进给一条k次ＮＵＲＢＳ曲线可以表示为分段有理多项弦长逼近实际插补段弧长，使得插补参数的截断误差式矢函数r（u）［５］：较大。插补参数的截断误差使得理想进给速度与实n际进给速度之间存在偏差，造成速度波动。且Ｔａｙｌｏｒ∑ωidiNi，k（u）i＝０r（u）＝np≤u≤q（１）展开法在计算插补参数的过程中，会涉及到复杂的导［３］∑ωiNi

8、，k（u）数计算，无法保证插补的实时性。i＝０倡南京航空航天大学基本科研业务费资助项目（ＮＳ２０１３０４９，ＮＮ２０１２０４１）５５２０１４年第８期现代制造工程（ＭｏｄｅｒｎＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）式中：ωi（i＝０，１，⋯，n）为权因子，首、末权因子ω０＞aNｍａｘΔLi３＝TΔLi２（９）０、ωn＞０，其余权因子ωi（i＝１，２，⋯，n－１）≥０；di（i＝８δｍａｘ０，１，⋯，n）为ωi（i＝０，１，⋯，n）