平面NURBS曲线的等距线生成算法研究.pdf

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1、机械设计与制造第7期224MachineryDesign&Manufacture2014年7月平面NURBS曲线的等距线生成算法研究蔡天赐，赵玉刚，王占军，刘新玉(山东理工大学机械工程学院，山东淄博255049)摘要：基于NURBS曲线导矢的计算公式，首先给出了平面NURBS曲线精确等距线的生成算法，这种算法稳定可靠、计算精度高，但其缺点是计算过程中有可能出现自交；针对这种情况，进一步给出了等距线生成的改进算法，这一算法可有效去除等距曲线的自交，并降低求交计算的复杂度。在以上两种算法的基础上，通过在NURBS曲线的精确等距线

2、上采样有限个数据点，利用NURBS曲线的反算，完成了NURBS等距曲线的有理逼近；算法所得的等距逼近曲线仍具有NURBS形式，便于保持造型系统中数据结构的统一。最后在c++Builder开发环境下实现了算法的仿真验证，在CAD／CAM／CAGD中具有很高的实用价值。关键词：NURBS曲线；等距线；有理逼近；CAD／CAM／CAGD中图分类号：TH16；TP391文献标识码：A文章编号：1001—3997(2014)07—0224—04TheGenerationAlgorithmofPlanarNURBSCurveandIts

3、OfsetCAITian—ci，ZHAOYu-gang，WANGZhan-jun，LIUXin—yu(SchoolofMechanicalEngineering，ShandongUniversityofTechnology，ShandongZibo255049，China)Abstract：Firstly，basedonthederivativesofNURBScurve，itpresentsthegenerationalgorithmofoffsetcurve．Thisalgorithmisstable，reliablea

4、ndaccurate，butitexistsserf—intersectionproblemsintheofsettingcomput~iomForthissituation，theimprovedalgorithmofoffsetcuFveisproposed．ThisalgorithmCanwellprocessseIf-intersectionproblemsandreducecomputationalcomplexityofintersectioncalculation．Onfebasisoftheabovetwoa

5、lgorithms，throughsamplinglimiteddatapointsonoffsetcurve，itcompletestherationalapproximationofofsetcurvebasedonNURBScurveinversealgorithm．TheapproximatingcurveisstillaNURBSrationalpolynomialfoThismakesiteasytomaintaintheunityofdatastructureinmodelingsystem．Finally．t

6、hesimulationprocessofalgorithmsareappliedinpracticalsystembasedonC++Builderdevelopmentenvironment，whichhasahighpracticalvalueintheCAD／CAM／CAGD．KeyWords：NURBS；OfsetCurve；RationalApproximation；CAD／CAM／CAGDI1引言曲线精确等距线上采样有限个数据点，利用NURBS曲线的反算，完成了NURBS等距曲线的有理逼近。最后的应用实例说明N

7、URBS曲线曲面的等距计算是CAD／CAM系统中的一个重了所提算法的合理性和有效性。要几何运算，在NC加工、机构运动学、道路设计等领域中有着广泛的应用，因此受到众多学者的重视，研究文献丰富。2NURBS曲线精确等距线生成算法与改目前，等距曲线的逼近算法主要有：控制顶点偏移法、包进算法络方法口、基于插值或拟合的方法等。这些方法可以对NURBS2．1NURBS曲线定义曲线的等距曲线进行各类有效的逼近，但是仍存在着不少缺陷：计算NURBS曲线的等距线过程中，基曲线的曲率半径小于偏移一条k次NURBS曲线可以表示为一分段有理多项式函

8、数：距离时，生成的等距线会发生自交，目前很多方法未对自交情况∑．()to进行有效处理，即使有所涉及，消除自交算法的计算量也随着曲Ⅱ)=l_——一，0≤M≤6(1)线的复杂化而变得很大；目前大部分方法所得的等距逼近曲线不∑．(“)toi=O再是NURBS有理多项式形式，这往往导致逼近曲线的次