具有线性代数约束的微分代数系统的Adomian分解解法.pdf

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1、464西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2O15)Vo1．31No．4文章编号：1006—4710(2015)04—0464—04具有线性代数约束的微分代数系统的Adomian分解解法冯再勇，陈宁(1．南京铁道职业技术学院社科部，江苏南京210031；2．南京林业大学机械电子工程学院，江苏南京210037)摘要：在回顾Adomian分解方法解微分方程的基础上，分析了利用Adomian分解方法解微分代数系统的主要困难。针对具有线性代数约束的微分代数系统给出

2、了确定其代数变量解的便利方法，基于这种方法能够得到系统级数形式的精确解。最后举例验证了该方法的有效性和实用性。关键词：微分代数系统；线性代数约束；Adomian分解；级数解中图分类号：029文献标志码：AThesolutiontodifferential—algebraicsystemwithlinearalgebraicconstraintsbyAdomiandecompositionmethodFENGZaiyong．CHENNing(1．DepartmentofSocialScience，Nanjing

3、InstituteofRailwayTechnology，Nanjing210031，China；2．CollegeofMechanica1andElectronicEngineering，NanjingForestryUniversity，Nanjing210037，China)Abstract：BasedonreviewingtheAdomiandecompositionmethodindecomposingthedifferentialsystem，thispaperanalyzesthemaindif

4、ficultiesbymeansoftheAdomiandecompositionmethodtodecomposedmerential—algebraicsystem．Also，withanaimatthedifferential—algebraicsystemwiththelinearconstraints，thepapergivestheconvenientmethodtodetermineitsalgebraicvari—ablesolution，onthebasisofwhich，theseries

5、accuratesolutiontothesystemcanbeobtained．Finally，theexamplesarelistedtotesttheeffectivenessandpracticityofthismethod．Keywords：differential—algebraicsystem；linearconstraints；Adomiandecomposition；seriessolutjon微分代数系统一般具有F(t，，y)一0的形分方程方面取得了很大的成功。。Adomian分解式，系统

6、同时包含微分方程以及代数方程(这部分方方法能够得到级数形式的解析解，而且收敛快、计算程中不出现导数项)作为约束，可以更真实地刻画工简单，具有类似于泰勒级数展开的直观意义等优点。程应用问题。因此微分代数系统在解决科学及工程因此本文讨论利用Adomian分解方法求形如式问题，特别是在多体系统动力学等方面有很多有效(1)的微分代数系统的级数解。的研究和应用口]。微分代数系统的求解对其应用f()一-厂f(f，Y1，2，⋯，Y)i=1，2，3，⋯，Z具有重要的实际意义。目前微分代数系统的解法主L(1，Y2，⋯，Y)一0

7、—z+1，z+2，⋯，要有数值解法。]，此外文献E8]研究了微分代数系lY(O)一ci一1，2，3，⋯，Z统的微分变换解法，得到了级数形式的近似解析解。(1)另一方面，自AdomianG提出解非线性方程的式中代数约束L，为线性函数，变量(￡)称为微分Adomian分解方法以来，Adomian分解方法在解微变量，Y，(￡)称为代数变量，并假设Y()一f(f，收稿日期2O15一O6—29基金项目国家自然科学基金资助项目(11272159)。作者简介冯再勇，男，讲师，博士生，研究方向为应用数学。E-mail：774

8、03497@qq．eom。通讯作者陈宁，男，教授，博士，博导，研究方向为分数阶理论及其在车辆工程中的应用。E-mail：chenning@njfu·corn·Cn。冯再勇，等：具有线性代数约束的微分代数系统的Adomian分解解法465Y，Y，⋯，Y)和L，(1，Y2，⋯，)一0满足相容实际计算中，常常取Y()的前K项和作为近性。似解，即()一∑()。对其取极限，有：本文首先回顾求解微分方程的Ado