Adomian渐近分解法及其在力学问题中的应用.pdf

《Adomian渐近分解法及其在力学问题中的应用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第22卷第8期大学物理Vol.22No.82003年8月C0LLEGEPHYSICSAug.2003!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Adomian渐近分解法及其在力学问题中的应用那仁满都拉（内蒙古民族大学物理与机电学院，内蒙古通辽028043）摘要：介绍了Adomian渐近分解法，并用此方法研究了几个力学系统的渐近行为，从而指出该方法是研究力学系统渐近行为的一种直接有效的新方法.关键词：Adomian渐近分解法；力学系统；渐近行为中图分

2、类号：0411；031文献标识码：A文章编号：1000-0712（2003）08-0011-02［1］近些年来发展起来的Adomian分解法，因具有不是微扰小量，可以任意大小.这里A称为AdomianT很多的优越性而引起人们的关注.特别是国外对该方多项式，由下式确定：法的评价很高.目前，人们已用此方法研究了许多的数1dT（N）［2!4］AT=T！T（4）学物理问题，得到了令人满意的结果.特别是对那d!!=0些强非线性、强随机性及远离平衡问题的研究，此方法为了使任意高阶解分量只取决于低阶解分量及相应的能克服现行近似方法

3、难以克服的困难，故可得到满意Adomian多项式，将方程（2）参数化为如下形式：的结果.但相对而言，目前对Adomian渐近分解法的研NN=X-!LN（5）究与应用还比较少.所谓的Adomian渐近分解法是Ado-把式（3）代入（5）则可得mian标准分解法的逆情形，它适于研究系统的长时间行TT"!AT=X-L!"!NT（6）为特征，是能够直接给出问题的渐近解的一种方法.为T=0T=0比较等式（6）两边!的同幂次项，可得：此，本文首先介绍了Adomian渐近分解法，然后用此方法研究了几个力学系统的渐近行为，从而指出该

4、方法是研A0=X，A1=-LN0究系统渐近行为的一种十分有效的新方法.A2=-LN1，⋯，AT+1=-LNT（7）这样，由式（4）计算出A，A，A，⋯，代入式（7）并通0121Adomian渐近分解法简介过微分运算就可依次算出N，N，N，⋯，从而得到N012我们可把通常的非线性常微分方程写成="NT（当!=1时）.我们得到的解是一种渐近解，LN+NN=X（1）T=0它反映系统的长时间行为特征.其中L表示所有的线性常微分算符，NN表示非线性函另外，Adomian渐近分解法还可以推广到一些偏微数（特殊情况下也可以是线性函

5、数），X表示非齐次项.［1］分方程的渐近行为的研究中，这里我们不作详细的Adomian渐近分解法与标准分解法不同，它将对NN的叙述.方程求解，即NN=X-LN（2）2力学问题中的应用令N=TT"!NT，NN=（N）="!AT（3）力学中我们常讨论渐近行为问题，如高空下落物T=0T=0式中!是为了方便比较等式两边而引进的一个参数，体的收尾速度问题.在雨滴下落、跳伞运动员降落以及收稿日期：2001-08-06；修回日期：2002-12-17基金项目：内蒙古民族大学科研基金资助项目作者简介：那仁满都拉（1963—），男（蒙

6、古族），内蒙古通辽人，内蒙古民族大学物理与机电学院副教授，博士生，主要从事非线性波与孤立波的研究.12大学物理第22卷陨石过程中都需要研究收尾速度.下面我们用Adomiank。。t（18）渐近分解法来研究这一问题.b设有一个自高空下落物体（可看作质点），设它所最后，我们用Adomian渐近分解法研究阻尼强迫振受的空气阻力与速度的二次方成正比，取y轴垂直向动的长时间行为特征.这是力学中常讨论的一个重要问题，通常是先求出通解，然后在长时间的条件下近似得下，则运动微分方程为到它的渐近解.但若用Adomian渐近分解法则可直

7、接得nd=ng-n!2（8）［5］dt到它的渐近解.阻尼强迫振动的动力学方程为按照Adomian渐近分解法的基本思想，把式（8）改写为"x+2l'x+"2（19）0x=Fsin1t2=g-1d（9）上式中2l=#，"2k，F=F0.故式（19）又可写成dt0=!!nnn上式与式（2）相比较可看出N=f（）=2，=g，Lx=Fsin1t-2l'x-1"x（20）222!"0"0"0=1d，则由式（4）可得：与式（2）比较可看出Nx=f（x）=x，=Fsin1t，L=!dt"2022A0=0，A1=201，A2=202+

8、1，⋯（10）2ld1d2+，则由式（4）计算可得：222代入式（7）计算可得："0dt"0dt2g，⋯=0（11）A0=x0，A1=x1，A2=x2，⋯（21）0==1=2=!代入式（7）进行微分运算可得：所以，收尾速度为Fx0=2sin1t"g0=Zn=。（12）n=0!2lFF2x1=-41cos1t+41sin1t这是我们熟悉的结果.在