浅论变分极限平衡法在土力学极值问题中的应用

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1、大连理工大学硕士学位论文变分极限平衡法在土力学极值问题中的应用姓名：何致宏申请学位级别：硕士专业：岩土工程指导教师：栾茂田20080601大连理工大学硕士学整论文摘要±力学拳一般的粳篷闯题霹数描述莞：给定土体辐关参数，求解菜一未知量的极筐。传统的极限平衡法在求解上述极值时为了使问题静定，通常弓l入各种直接或间接的假定(如条分法中对条闯力的假定)，事实上这些假定并不严密。本文在极限平德法豹基础上，弓l入变分法来研究土力学中典型的极俸闯题。该法无需事先做经何静力载运动假定，将滑移线和其上的法向应力分布视为未知函数，目标函数则视为这两个未知函数的

2、函数，邸泛丞，仅利用漕移俸静整体力穗弯矩平衡方程对其进行分析。值得注意瓣是，交分极限平衡法和极限塑性分析上限方法是等价的。论文具体完成的工作如下：≤量)基于

3、作者收集魏资料毙较全蕊麓圜颞了变分极限平衡法豹发曩历史，阐述了星内外的研究现状。乏芍叙述了变分极限平德法的理论基础。利用Lagrange乘予法，根据泛涵取极值所需满足翁必要条件——欧拉方程可以得到潜在滑移线的形式和滑移线上法南应力分布函数。变分分析可以得到如下基本理论：目标参数的极值和临界滑移线上的正应力分布嚣关。主体有两释破坏模式，群旋转破坏模式和平移破坏模式。对于主体均匀各向同性分

4、布的情况下，这两种破坏模式对应的滑移线形式分别为对数螺旋线和嶷线。≤3≥诞翡了变分极限平衡法和上限法之阊的等徐缝。该证翳避免了数学上掇僮是否存在这一争论，从塑性理论的角度给变分极限平衡法提供了另～种解释，有助于认识该法的本质。转)将变分极限平衡法运焉到求解边玻的临界高度耩土工膜船固地基的极限承载力问题中。对于简单土质边坡的临界高度问题，数值结果表明变分解几乎和上限解相同。考虑拉裂缝及萁对±坡稳定性嚣影确，可殴看到在一定蘸条簿下，袋拉裂缝深度最大会达到土坡离度的25％，因而在工程实际中需蔡予以重视。同时，为了工程上的方便，提供了嚣张韵稳定因子

5、摺关韵稳定霆袭予以查阕。对于士工膜加露地基艉极限承载力阕题，仅考虑了无摩擦土体且只有一屡士工膜加固的情况。可以看到，极限承载力随着土工膜拉力的增大而增大。另岁卜，土工膜拉力的方向对极限承载力影响较小，这证明了假设其方囱永平是可行於。圈时，极限承载力与土工膜酶埋置深度星线链关系，德总体来说，埋置深度对承载力的影响有限。此外，还运用有限元软件对同一问题进行了分析以供澍毙。关键词：变分极限平衡法；拉裂缝；极限高度；极限承载力；土工貘交分极限平衡法在土力学极值问题中的应用ApplicationofVariationalLimitingEquilib

6、riumMethodtotheExtremeValueProbleminSoilMechanicsAbstractManyoftheproblemsen001mlterodinsoilmechanicsareoftheextreme-valuetype．SuehproblemsCallbegenerallystatedas"givenallparametersdefiningtheproblem,itisrequiredtofindtheextremevalueofsomeunknownparameter．Tomakeaboveproble

7、msstaticallydetermined,conventionallimitingequilibriumapproachcommonlyintroducesseveraldirectorindirectassumptions(such然assumptionconcemingintersliceforcesingeneralmethodofslices)，which,inessence，isnotrigorouslyfounded．BasedOiltheframeworkoflimitingequilibriumapproach,avar

8、iationalproceduceisintroducedtodealwithvariousextremevalueproblemsinsoilmechanics．强sprocedure，withoutanyapriorstaticorkinematicassumptions，onlyemploysoverallforceandmomentequilibriumequationsforatestbodyandtreatss如surfaceandnormalstressdistributionactingalongitasBII]mOWS．I

9、tshouldbenotedthat，inthecontextoflimitinganalysisofplaSticity,variationallimitingequilibr