具有线性代数约束的微分代数系统的adomian分解解法

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1、４６４西安理工大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（２０１５）Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．４文章编号：１００６－４７１０（２０１５）０４－０４６４－０４具有线性代数约束的微分代数系统的Ａｄｏｍｉａｎ分解解法冯再勇１，２，陈宁２（１．南京铁道职业技术学院社科部，江苏南京２１００３１；２．南京林业大学机械电子工程学院，江苏南京２１００３７）摘要：在回顾Ａｄｏｍｉａｎ分解方法解微分方程的基础上，分析了利用Ａｄｏｍｉａｎ分解方法解微分代数系统的主要困难。针对具有线性代数约束的微分代数系统给出了确定其代数变量解的便利方法，基于这种方法能够得到系统级数形式的精确解

2、。最后举例验证了该方法的有效性和实用性。关键词：微分代数系统；线性代数约束；Ａｄｏｍｉａｎ分解；级数解中图分类号：Ｏ２９文献标志码：ＡＴｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ－ａｌｇｅｂｒａｉｃｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａｉｃｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｂｙＡｄｏｍｉａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ１，２，ＣＨＥＮＮｉｎｇ２ＦＥＮＧＺａｉｙｏｎｇ（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｎｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＲａｉｌｗａｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００３１，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ

3、ａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００３７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｒｅｖｉｅｗｉｎｇｔｈｅＡｄｏｍｉａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｍａｉｎｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｂｙｍｅａｎｓｏｆｔｈｅＡｄｏｍｉａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ－ａｌｇｅｂｒａｉｃｓｙｓｔｅｍ．Ａｌｓｏ，ｗｉｔｈａｎａｉｍａｔｔｈｅｄｉｆ

4、ｆｅｒｅｎｔｉａｌ－ａｌｇｅｂｒａｉｃｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ｔｈｅｐａｐｅｒｇｉｖｅｓｔｈｅｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｉｔｓａｌｇｅｂｒａｉｃｖａｒｉ－ａｂｌｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｗｈｉｃｈ，ｔｈｅｓｅｒｉｅｓａｃｃｕｒａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅｌｉｓｔｅｄｔｏｔｅｓｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｐｒａｃｔｉｃｉｔｙｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ－ａｌｇｅｂｒａ

5、ｉｃｓｙｓｔｅｍ；ｌｉｎｅａｒｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ；Ａｄｏｍｉａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｓｅｒｉｅｓｓｏｌｕ－ｔｉｏｎ［９－１０］微分代数系统一般具有Ｆ（ｔ，ｙ，ｙ′）＝０的形分方程方面取得了很大的成功。Ａｄｏｍｉａｎ分解式，系统同时包含微分方程以及代数方程（这部分方方法能够得到级数形式的解析解，而且收敛快、计算程中不出现导数项）作为约束，可以更真实地刻画工简单，具有类似于泰勒级数展开的直观意义等优点。程应用问题。因此微分代数系统在解决科学及工程因此本文讨论利用Ａｄｏｍｉａｎ分解方法求形如式问题，特别是在多体系统动力学等方面有很多有效（１）的微分代数系统的级数解。［１－５］的研

6、究和应用。微分代数系统的求解对其应用烄ｙｉ′（ｔ）＝ｆｉ（ｔ，ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ）ｉ＝１，２，３，…，ｌ具有重要的实际意义。目前微分代数系统的解法主烅Ｌｊ（ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ）＝０ｊ＝ｌ＋１，ｌ＋２，…，ｎ［６－７］要有数值解法，此外文献［８］研究了微分代数系烆ｙｉ（０）＝ｃｉｉ＝１，２，３，…，ｌ统的微分变换解法，得到了级数形式的近似解析解。（１）另一方面，自ＡｄｏｍｉａｎＧ提出解非线性方程的式中代数约束Ｌｊ为线性函数，变量ｙｉ（ｔ）称为微分Ａｄｏｍｉａｎ分解方法以来，Ａｄｏｍｉａｎ分解方法在解微变量，ｙｊ（ｔ）称为代数变量，并假设ｙｉ′（ｔ）＝ｆｉ（ｔ，收稿日期：２０１５－０６

7、－２９基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１２７２１５９）。作者简介：冯再勇，男，讲师，博士生，研究方向为应用数学。Ｅ－ｍａｉｌ：７７４０３４９７＠ｑｑ．ｃｏｍ。通讯作者：陈宁，男，教授，博士，博导，研究方向为分数阶理论及其在车辆工程中的应用。Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｎｉｎｇ＠ｎｊｆｕ．ｃｏｍ．ｃｎ。冯再勇，等：具有线性代数约束的微分代数系统的Ａｄｏｍｉａｎ分解解法４６５ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ）和Ｌｊ（ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ）＝０满足相容实际计算中