非线性代数方程(组)的解法

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1、2.2非线性代数方程（组）的解法非线性方程（组）在化学工程中的作用多组分混合溶液的沸点、饱和蒸气压计算流体在管道中阻力计算多组分多平衡级分离操作模拟计算平衡常数法求解化学平衡问题定态操作的全混流反应器的操作分析知识要点单变量非线性方程---fzero多项式求根函数---roots非线性方程（组）---fsolve单变量非线性方程fzero[x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options,p1,p2,...)此函数的作用求函数fun在x0附件的零值点x，x0是标量。fval函数在解x处的值exitflag程序结束情况，>0，程序收敛于解

2、；<0，程序没有收敛；＝0，计算达到了最大次数output一个结构体，提供程序运行的信息；output.iterations，迭代次数；output.functions，函数fun的计算次数；output.algorithm，使用的算法options选项，可用optimset函数设定选项的新值fun可以是函数句柄或匿名函数。1)sinx在3附近的零点2)cosx在[1,2]范围内的零点3)fzero(@sin,3)fzero(@cos,[1,2])>>x=fzero(@fun,1)functiony=fun(x)y=x^3-2*sin(x);初值不同对fzero求解结果的影响

3、（例3-18）functionxFzero_Rootsclearallclcx0=0;x1=fzero(@func,x0)x0=2;x2=fzero(@func,x0)%Byusingroots()c=[1-2-3];x3=roots(c)%------------------------------------------------------------------functionf=func(x)f=x^2-2*x-3;多项式求根函数rootsx=root(c)c：多项式的系数向量x：方程的根p=[2-56-19];sol=roots(p)roots([10-2-5]

4、)非线性方程（组）fsolvefzero函数只能求解单个方程的根fsolve函数可求解非线性方程组的解其算法采用最小二乘法。[x,fval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(fun,x0,options...)输入输入变量的意义同fzero函数。输出变量中的jacobian为函数fun在x处的Jacobian矩阵。fsolve应用实例（例3-19）functionxFsolveclearallclcx0=[11]';x1=fsolve(@NonlinEqs,x0)x0=[-0.12]';x2=fsolve(@NonlinEqs,x0)%----

5、--------------------------------------------------------------functionf=NonlinEqs(x)f(1)=x(1)-4*x(1)*x(1)-x(1)*x(2);f(2)=2*x(2)-x(2)*x(2)+3*x(1)*x(2);化工应用实例（例3-20）functionPVTclearallclcP=9.33;%atmT=300.2;%Kn=2;%mola=4.17;b=0.0371;R=0.08206;V0=n*R*T/P;[V,fval]=fzero(@PVTeq,V0,[],P,T,n,a,b,R)

6、%------------------------------------------------------------------functionf=PVTeq(V,P,T,n,a,b,R)f=(P+a*n^2/V^2)*(V-n*b)-n*R*T;化工应用实例（例3-21）functionBatchDistclearallclcalpha=2.5;%相对挥发度x0=0.60;%开始时的苯含量var=2;%var=F0/F[x,fval]=fzero(@DistEq,x0,[],alpha,x0,var)%---------------------------------

7、---------------------------------functionf=DistEq(x,alpha,x0,var)f=log(var)-1/(alpha-1)*(log(x0/x)+alpha*log((1-x)/(1-x0)));化工应用实例（例3-22）functionBoilingPointclearallclcx=[0.50.30.2];%液相组成a=[7.841358.088408.11404];b=[175019852129];P=760;%大气压，mmHgT0=353;%K