角平分线的性质1练习课.ppt

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1、角平分线性质练习定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.PAOBCED12角平分线的性质推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等BDCD×判断：课堂练习∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等BDCD×判断：课堂练习∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等√不必再证全等判断：课堂练习∵OC

2、是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等课堂练习如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,DE=DF,∠EDB=60°,则∠EBF=度，BE=。60BFABCDEF课堂练习如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是∠ABC的，AE+DE=.C12ABED角平分线6cm课堂练习如图所示,在△ABC中,∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB

3、的距离为_______。ABDC课堂练习5E在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA课堂练习证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=DC,∵BD+CD=BC=7,∴BD=7-CD∵DE=CD=3∴BD=7-3=4答：BD的长是4，已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？EABCD课堂练习解：过D作DE⊥AB于E∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=DC,∵BC=8,BD=5∴C

4、D=8-5=3∴DE=DC=3答：点D到AB的距离是3，如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：BE=CFACDEBF课堂练习解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=DC,在Rt△BDE和Rt△FDC中BD=DFDE=DC∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）∴BE=CF已知：如图∠1=∠2，BC⊥AC于C，BD⊥AD于D，连结CD交AB于E，求证：AB垂直平分CD.证明：∵∠1=∠2，BC⊥AC，BD⊥AD，∴BC=BD,∠3=∠4在△BCE和△BDE中B

5、C=BD∠3=∠4BE=BE∴△BCE≌△BDE（SAS）∴CE=DE