角平分线 的性质（1）.ppt

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1、角的平分线的性质（１）永善县第三中学吴纯忠1.什么是角平分线？答：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2.什么是点到直线的距离？答：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。学前温故自学教材P48-49页内容，回答下列问题：1.观察平分角的仪器，会用直尺和圆规画已知角的平分线．2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理（重点）．3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理，提高不同数学语言间的转化能力.4.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题（难点）.自学

2、要求问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？思考：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？用量角器度量，也可用折纸的方法．学一学思考2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE学一学２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．

3、则射线ＯＣ即为∠AOB的平分线．学一学在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、PE，量出PD,PE的长度。在OC上再取几个点，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？BOAC·DPE画一画,想一想,议一议角的平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上；结论：这个点到这个角的两边的距离相等.分析与归纳已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP=9

4、00，在⊿OPD和⊿OPE中，∠ODP=∠OEP∠AOC=∠BOCOP=OP∴△ODP≌△OEP(AAS)∴PD=PE你能用所学的知识证明这个结论吗？ABOPCDE追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．分析与归纳BOAC·DPE1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB你能用几何语言描述角平分线的性质吗？2.在Rt△ABC中，BD

5、平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：EDCBA⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？答：相等线段有：BE=BC,CD=ED;相等的角有：∠ABD=∠CBD,∠BED=∠AED=∠C,∠BDE=∠BDC.⑵哪条线段与DE相等？为什么？答：CD=ED,角平分线上的点到角的两边的距离相等。展示我的风采3.如图，∠B=∠D=900,根据角平分线的性质填空：①若∠1=∠2,则;②若∠3=∠4,则.BC=DCAB=AD展示我的风采4.如图，点P是∠BAC的角平分线上一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.有下列结论：①PE=PF;②AE=AF;∠

6、APE=∠APF;④AE﹥PE.其中一定成立的有________(填序号)当堂检测①②③当堂检测回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.小结拓展OCB1A2PDE作业1驶向胜利的彼岸1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线.你发现了什么？2.教科书51页习题12.3第2、3题．再见