2012年考研数学一真题.pdf

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1、2012年全国硕士研究生统一考试数学一试题及答案一、选择题：共8小题，每题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上。xx21、曲线y渐近线的条数（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。x2111xx2xxx22解：（C）：limlim1，可得有一条水平渐近线y1；lim，xxx211x1xx221lim11x1x2x2xxx(1)x1可得有一条铅直渐近线x1；limlimlim，可得x

2、1不是铅x1x21x1(x1)(x1)x1x12直渐近线，故答案为（C）。2、设函数yx()(ex1)(e2x2)(enxn)，其中n为正整数，则y'(0)（）（A）(1)n1(n1)!；（B）(1)(nn1)!；（C）(1)n1n!；（D）(1)nn!。解：（A）：yn(0)(11)(12)(1)0；则yx()y(0)(ex1)(e22x2)(enxn)xe(x2)(enxn)y'(0)limlimlimx0x0x0xx0x

3、(12)(1nn)(1)n1(1)!。故答案为（A）。3．如果函数fxy(,)在(0,0)处连续，那么下列例题正确的是（）fxy(,)（A）若极限lim存在，则fxy(,)在(0,0)处可微；(,)xy(0,0)

4、

5、

6、

7、xyfxy(,)（B）若极限lim存在，则fxy(,)在(0,0)处可微；(,)xy(0,0)xy22fxy(,)（C）若fxy(,)在(0,0)处可微，则极限lim存在；(,)xy(0,0)

8、

9、

10、

11、xyfxy(,)（D）若fxy(,)在(0,0)处可微，则极限lim存

12、在。(,)xy(0,0)xy22fxy(,)解：（B）：∵fxy(,)在(0,0)处连续：①对（A）：令limM1，可得f(0,0)0，(,)xy(0,0)

13、

14、

15、

16、xyf(x,0)f(0,0)f(x,0)

17、x

18、zf(x,y)，则fMx'(0,0)limlimlim1不存在，x0xx0

19、x

20、0x0x同理得f'(0,0)也不存在，故（A）错；yfxy(,)②对（B）：令lim22M2，可得f(0,0)0，zf(x,y)(,)xy(0,0)xy

21、f(x,0)f(0,0)f(x,0)(x)2fA'(0,0)limlimlim0，同理fB'(0,0)0，xx0xx0(x)20x0xyzAxByf(x,y)f(x,y)(x)22(y)则limlimlim22limM200000(xy)()0(xy)22()由微分定义可得fxy(,)在(0,0)处可微，故答案为（B）；③对（C）和（D）：fxy(,)在(0,0)处可微，可知fxy(,)在(0,0)处偏

22、导，即zfxy(,)f(0,0)AxBy，fxy(,)fxy(,)f(0,0)f(0,0)则limlimlim(,)xy(0,0)

23、

24、

25、

26、xy(,)xy(0,0)

27、

28、

29、

30、xy(,)xy(0,0)

31、

32、

33、

34、xyAxByf(0,0)limlim，显然极限不存在，(,)xy(0,0)

35、

36、

37、

38、xy(,)xy(0,0)

39、

40、

41、

42、xyfxy(,)fxy(,)f(0,0)f(0,0)同理limlimlim(,)xy(0,0)x2y2(,)xy(0,0)x2y2(,)xy(

43、0,0)x2y2AxByf(0,0)limlim，显然极限不存在，故（C）和（D）选项错误。(,)xy(0,0)x2y2(,)xy(0,0)x2y2kIex2sinxdxk(1,2,3)4、设k，则有（）e（A）I1I2I3；（B）III321；（C）III231；（D）I2I1I3tft()ex2sinxdxt((0,))t2解：（A）：方法一：令，则ft'()esint0，可得ft()在(0,)上e严格单调增加，可得f(1)f(2)f(3)，故答案为（

44、A）；方法二：由定积分的几何意可得I30,I1I20，故答案为（A）。00115、设10,21,31,41，其中cccc1,,,234为任意常数，则下列向量组线性相c1c2c3c4关的是（）（A）1,,23；（B）1,,24；（C）1,,34；（D）2,,34。01111