2007年考研数学一真题.pdf

《2007年考研数学一真题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、考研数学助手您考研的忠实伴侣2007年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)当x0时，与x等价的无穷小量是x1x(A)1e.(B)ln.(C)11x.(D)1cosx.[B]1x【分析】利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.xx1【详解】当x0时，有1e(e1)~x；1xx1~；21121cosx~(x)x

2、.利用排除法知应选(B).221x(2)曲线yeln(1)，渐近线的条数为x(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.[D]【分析】先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。1x【详解】因为lim[ln(1e)]，所以x0为垂直渐近线；x0x1x又lim[ln(1e)]0，所以y=0为水平渐近线；xxxxxy1ln(1e)ln(1e)e进一步，limlim[]lim=lim1，2xxxxxxxxx1e1xxlim[y1]xlim[ln(1e

3、)x]=lim[ln(1ex)]xxxxxxx=lim[ln(1ee)x]limln(1e)0，xx于是有斜渐近线：y=x.故应选(D).(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半x圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设Fx()ftdt().0则下列结论正确的是35(A)FF(3)(2).(B)FF(3)(2).4435(C)F(3)F(2).(D)F(3)F(2).[C]44

4、【分析】本题考查定积分的几何意义，应注意f(x)在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。1【详解】根据定积分的几何意义，知F(2)为半径是1的半圆面积：F(2)，2122133F(3)是两个半圆面积之差：F(3)[1()]=F(2)，2284303F(3)0f(x)dx3f(x)dx0f(x)dxF(3)因此应选(C).(4)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是fx()fx()f(x)(A)若lim存在，则f(0)=0.(B)若lim存在，则f(0)=0.x0xx0

5、xfx()fx()f(x)(C)若lim存在，则f(0)存在.(D)若lim存在，则f(0)存在x0xx0x[D]【分析】本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。【详解】(A),(B)两项中分母的极限为0，因此分子的极限也必须为0，均可推导出f(0)=0.fx()fx()f(0)fx()若lim存在，则ff(0)0,(0)limlim0，可见(C)也正确，x0xxx00xx0故应选(D).事实上，可举反例：fx()x在x=0处连续，且fx()f(x)xxl

6、im=lim0存在，但fx()x在x=0处不可导。x0xx0x(5)设函数f(x)在(0,)上具有二阶导数，且fx()0.令uf(n)(n1,2,,),n则下列结论正确的是(A)若uu，则{}u必收敛.(B)若uu，则{}u必发散.12n12n(C)若uu，则{}u必收敛.(D)若uu，则{}u必发散.[D]12n12n【分析】可直接证明或利用反例通过排除法进行讨论。2【详解】设f(x)=x,则f(x)在(0,)上具有二阶导数，且fx()0,uu，但1221{}{}un发散，排除(C);设f(

7、x)=,则f(x)在(0,)上具有二阶导数，且nx1fx()0,u12u，但{}{}un收敛，排除(B);又若设fx()lnx，则f(x)在(0,)上n具有二阶导数，且fx()0,uu，但{}{ln}un发散，排除(A).故应选(D).12n(6)设曲线Lfxy:(,)1((,)fxy具有一阶连续偏导数)，过第II象限内的点M和第IV象限内的点N，T为L上从点M到点N的一段弧，则下列小于零的是(A)fxydx(,).(B)fxydy(,).TT(C)fxyds(,).(D)fxydx(,)fx

8、ydy(,).[B]TTxy【分析】直接计算出四个积分的值，从而可确定正确选项。【详解】设M、N点的坐标分别为MxyNxy(,),(,),xxy,y.先将曲线方11221212程代入积