考研数学一真题2001---2009.pdf

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1、2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)x1、设ye(asinxbcosx)(a,b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________.2222、rxyz，则div（gradr）=_____________.(1,2,2)01y3、交换二次积分的积分次序：1dy2f(x,y)dx＝_____________.214、设AA4EO，则(A2E)=_____________.5、D（X）=2，则根据车贝晓夫不等式有估计P{

2、XE(X)2}_____________.二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)1、设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图形如右图所示：则yf(x)的图形为()2、设f(x,y)在点（0，0）的附近有定义，且f(0,0)3,f(0,0)1则()xy(A)dz

3、（0，0）=3dx+dy；(B)曲面zf(x,y)在（0，0，f(0,0)）处的法向量为{3，1，1}；zf(x,y)(C)曲线在（0，0，f(0,0)）处的切向量为{1，0，3}y0zf(x,y)(D)曲线在（0，0，f

4、(0,0)）处的切向量为{3，0，1}y03、设f(0)0则f(x)在x=0处可导()hf(1cosh)f(1e)(A)lim存在；(B)lim存在；h0h2h0hf(hsinh)f(2h)f(h)(C)lim存在；(D)lim存在．h0h2h0h111140004、设11110000，则A与B()A,B1111000011110000(A)合同且相似；(B)合同但不相似；(C)不合同但相似；(D)不合同且不相似．5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示

5、正面向上和反面向上的次数，则X和Y相关系数为：()(A)-1；(B)0；(C)1/2；(D)1．三、（本题满分6分）xarctanedx求e2x．四、（本题满分6分）设函数zf(x,y)在点（1，1）可微，且f(1,1)1,fx(1,1)2,fy(1,1)3，(x)f(x,f(x,x))，d3(x)求x1．dx21xarctanxx0x五、（本题满分8分）设f(x)=x0将f(x)展开成x的幂级数，并求1n(1)n114n2的和．222222六、（本题满分7分）计算I(yz)dx(2z

6、x)dy(3xy)dz，其中L是平面xyz2与柱面Lxy1的交线，从Z轴正向看去，L为逆时针方向七、（本题满分7分）设f(x)在（-1，1）内具有二阶连续导数且f(x)0证明：１．对于x(1,0)(0,1)，存在惟一的(x)(0,1)，使f(x)=f(0)+xf((x)x)成立；２．lim(x)0.5．x0222(xy)八、（本题满分8分）设有一高度为h(t)(t为时间）的雪堆在融化过程，其侧面满足方程zh(t)（设h(t)长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（

7、系数为0.9），问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间？九、（本题满分6分）设,,,为线性方程组AX=O的一个基础解系，12stt,tt,,tt，其中t,t为实常数1112221223s1s2112试问t,t满足什么条件时,,,也为AX=O的一个基础解系1212s2十、（本题满分8分）已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x,Ax,Ax线性无关，且满足32Ax3Ax2Ax211.记P=（x,Ax,Ax），求B使APBP；2.计算行列式AE十一、（本题满分7分）设某班车起点站上客人数X

8、服从参数为λ（λ＞０）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（０＜p＜１），且中途下车与否相互独立．Y为中途下车的人数，求：１．在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；２．二维随机变量（X，Y）的概率分布．2n21十二、（本题满分7分）设X~N（,），抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n（n≥2），样本均值XXi，2ni1n2Y(XiXni2X)求E（Y）．i12002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)dx（1）exln2x=_________

9、____.y2y(0)（2）已知e6xyx10，则=_____________.1（3）yyy20满足初始条件y(0)1,y(0)2的特解是____________