2013考研数学一真题

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1、2013硕士研究生入学考试数学一试题1.已知极限,其中k,c为常数,且,则()A.B.C.D.2.曲面在点处的切平面方程为()A.B.C.D.3.设,,令,则()A.B.C.D.4.设,,,为四条逆时针方向的平面曲线,记,则A.B.C.D5.设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则()A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价6.矩阵与相似的充分必要条件为()A.B.为任意常数C.D.为任意常数7.设是随机变量,且,

2、,,,则()A.B.C.D38.设随机变量,,给定,常数c满足,则()(9)设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定,则= 。(10)已知y1=e3x–xe2x,y2=ex–xe2x,y3=–xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解y=  。(11)设  。(12)   。(13)设A=(aij)是3阶非零矩阵,为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=   。(14)设随机变量Y服从参数为1的指数分布,a为常数且大于零,则P{Y≤a+1

3、Y>a}=三.解答

4、题:(15)(本题满分10分)计算,其中f(x)=(16)(本题10分)设数列{an}满足条件:S(x)是幂级数(1)证明:(2)求(17)(本题满分10分)求函数.(18)(本题满分10分)设奇函数f(x)在上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:(I)存在(Ⅱ)存在319.(本题满分10分)设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点将L绕z轴旋转一周得到曲面,与平面所围成的立体为。(1)求曲面的方程;(2)求的形心坐标。20.(本题满分11分)设,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。21.(本题满分11分)设

5、二次型,记,。(1)证明二次型f对应的矩阵为;(2)若正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为。22.(本题满分11分)设随机变量X的概率密度为令随机变量(1)求Y的分布函数;(2)求概率.23.(本题满分11分)设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零,为来自总体X的简单随机样本。(1)求的矩估计量;(2)求的最大似然估计量。3

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