考研数学一真题

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1、2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析1.已知极限，其中k，c为常数，且，则（）A.B.C.D.答案（D）因此，即2.曲面在点处的切平面方程为（）A.B.C.D.答案（A）法向量切平面的方程是：，即。3.设，，令，则（）A.B.C.D.答案（C）将函数在展开成傅里叶级数（只含正弦项），做两次延拓函数后：它的傅里叶级数的和函数以2为周期的奇函数则当且在处连续时，。。4.设，，，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则A.B.C.D答案（D）由格林公式，,在内，因此,且故5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

2、B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价答案（B）6.矩阵与相似的充分必要条件为（）A.B.为任意常数C.D.为任意常数答案（B）7.设是随机变量，且，，，，则（）A.B.C.D答案（A）8.设随机变量,，给定，常数c满足，则()A.B.C.D答案（C）二(9)设函数由方程确定,则＝　1。(10)已知，,是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解　　。（11）设　　。（12）　ln2　　。（13）设A=(aij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若

3、aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝　-1　　。（14）设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1

4、Y＞a}=注这个结论表明:服从指数分布的产品的”寿命(Y)”无论它已经使用了多长时间,它还能再使用t个时间段的概率与一件新产品能使用t个时间段的概率一样。指数分布的这个性质称为“无记忆性”.三．（15）计算，其中解:使用分部积分法和换元积分法(16)设数列｛an｝满足条件：S（x）是幂级数（1）证明：（2）求(I)证明：由题意得即(II)解方程:其特征方程为，，由，所以（17）求函数.先求驻点，令，解得为了判断这两个驻点是

5、否为极值点，求二阶导数在点处，因为,所以不是极值点。类似的，在点处，因为，所以是极小值点，极小值为(18)设奇函数在上具有二阶导数，且，证明：（I）存在（Ⅱ）存在证明（I）（Ⅱ）由（I）所证,存在注意到是偶函数（）故也有所以有。由罗尔定理存在19.设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。（1）求曲面的方程；（1）求的形心坐标。20.设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。令，则，则由得，此为4元非齐次线性方程组，欲使存在，此线性方程组必须有解，于是所以，当时，线性方程组有解，即存

6、在，使。又,所以21.设二次型，记，。（1）证明二次型f对应的矩阵为；（2）若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。22.设随机变量X的概率密度为令随机变量（1）求Y的分布函数；（2）求概率.(1)(2)23.设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量。(1)(2)