2011 考研数学一真题试卷.pdf

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1、【免费考研论坛FreeKaoYan.Com制作PDF版本】2011考研数学一真题试卷一选择题1.曲线222y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)拐点A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，0）n2设数列{an}单调递减，liman=0,Sn=åak(n=1,2,¼）无界，则幂级数n®¥k=1nnåak(x-1)的收敛域k=1A(-1,1]B[-1,1)C[0,2)D(0,2]3.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0,f¢(0)>0，则函数z=f(x)lnf(y)在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件Af(0)>1,f¢¢(0)>

2、0Bf(0)>1,f¢¢(0)<0Cf(0)<1,f¢¢(0)>0Df(0)<1,f¢¢(0)<0ppp444则I、J、K的大小关系是4.设I=òlnsinxdx,J=òlncotxdx,K=òlncosxdx000AI

3、矩阵，若(1,0,1,0)是方1234程组*Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为Aa,aBa,aCa,a,aDa,a,a13121232347.设F(x),F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f(x),f(x)是连续1212【免费考研论坛FreeKaoYan.Com制作PDF版本】函数，则必为概率密度的是Af(x)f(x)B2f(x)F(x)Cf(x)F(x)Df(x)F(x)+f(x)F(x)12221212218.设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{x,y},V={x,y},则E(UV)=AEUEVBEXEY

4、CEUEYDEXEV二填空题xp9.曲线y=òtantdt(0£x£)的弧长s=____________0410.微分方程-xy¢+y=ecosx满足条件y(0)=0的解为y=____________2xysint¶F11.设函数F(x,y)=dt，则=__________ò022x=01+t¶x12.设L是柱面方程为22x+y=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z2y轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分òxzdx+xdy+dz=___________213.若二次曲面的方程为222x+3y+z+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化22为y+

5、4z=4，则a=_______________11三解答题1ln(1+x)x15求极限lim()e-1x®0x16设z=f(xy,yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可2¶z导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求x=1,y=1¶x¶y17求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数。11118证明：1）对任意正整数n，都有

6、偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,òòf(x,y)dxdy=a，其中D={(x,y)0£x£1,0£y£1}，D²计算二重积分I=xy(x,y)dxdy。òòòxyD20.TTTTTa=(1,0,1)，a=(0,1,1)，a=(1,3,5)不能由b=(1,a,1)，b=(1,2,3)，12312Tb=(1,3,5)线性表出，求a；将b，b，b由a，a，a线性表出。3123123æ11öæ-11öç÷ç÷21.A为三阶实矩阵，R(A)=2，且Aç00÷=ç00÷ç÷ç÷è-11øè11ø（1）求A的特征值与特征向量；（2）求A。22.X01

7、P1/32/3Y-101P1/31/31/322P(X=Y)=1求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）rXY223.设x,x,¼x为来自正态总体N(m,s)的简单随机样本，其中m已12n00_知，22s>0未知，x和S分别表示样本均值和样本方差。口1）求参数22s的最大似然估计s口口2）计算E(22s)和D(s)【免费考研论坛FreeKaoYan.Com制作PDF版本】答案：CCABDDDB填空题：9.-x22ln(1+2)10y=esinx11412p13a=114m(m+s)1x1ln(1+x)-xln(1+x)-x1+x-11

8、limln(1+x)-xln(1+x)-xex-1xx®0x(ex-1)x2215解：原式=lim[1+()