2011考研数学一真题及答案.pdf

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1、2011年全国研究生入学统一考试数学一试题一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在答题纸指定的位置上）2221．曲线y(x1)(x2)(x3)(x4)拐点是（）A.（1，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）nnn2．设数列an单调递减，liman0,Snak(n1,2,）无界，则幂级数ak(x1)的收nk1k1敛域为（）A.(-1,1]B.[-1,1)C.[0,2)D.(0,2]3．设函数f(x)具有二阶连续导

2、数，且f(x)0,f(0)0，则函数zf(x)lnf(y)在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）A.f(0)1,f(0)0B.f(0)1,f(0)0C.f(0)1,f(0)0D.f(0)1,f(0)0444则I、J、K的大小关系是（）4．设Ilnsinxdx,Jlncotxdx,Klncosxdx000A.I

3、111,P001,12单位矩阵.记000010则A=()11A.PPB.PPC.PPD.PP12122121*T6．设A(,,,)是4阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若(1,0,1,0)是方程组Ax0的一1234*个基础解系，则Ax0的基础解系可为()A.,B.,C.,,D.,,13121232347．设F(x),F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f(x),f(x)是连续函数，则必为概1212率密度的是()A.f(x)f(x)B.2f(x)F(x)1222C.f(x)

4、F(x)D.f(x)F(x)f(x)F(x)1212218．设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{x,y},V={x,y},则E(UV)=(B)A.EUEVB.EXEYC.EUEVD.EXEV二、填空题（9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上）x9．曲线ytantdt(0x)的弧长s=____________.04x10．微分方程yyecosx满足条件y(0)=0的解为y=____________.2xysintF11．设函数F(x,y)dt，则_______

5、___.022x01tx2212．设L是柱面方程为xy1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆2y时针方向，则曲线积分xzdxxdydz___________.22222213．若二次曲面的方程为x3yz2axy2xz2yz4，经正交变换化为y4z4，11则a__________.22214．设二维随机变量(,)XY服从N(,;,;0)，则EXY().三、解答题（15～23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1ln(

6、1x)x15．(本题满分10分)求极限lim()e1x0x16．(本题满分9分)设zf(xy,yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，2z且在x=1处取得极值g(1)=1,求x1,y1xy17．(本题满分10分)求方程karctanxx0不同实根的个数，其中k为参数.11118．(本题满分10分)证明：(1）对任意正整数n，都有ln(1)n1nn11(2）设a1+lnnn(1,2,),证明{a}收敛.nn2n19．(本题满分11分)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏

7、导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,f(x,y)dxdya，其中D{(x,y)0x1,0y1}，计算二重积D分Ixy(x,y)dxdy.xyDTTTT20．(本题满分11分)(1,0,1)，(0,1,1)，(1,3,5)不能由(1,a,1)，1231TT(1,2,3)，(1,3,5)线性表出，（1）求a；（2）将，，由，，线23123123性表出.111121．(本题满分11分)A为三阶实矩阵，R(A)2，且A0000.

8、1111（1）求A的特征值与特征向量；（2）求A.22.(本题满分11分)设随机变量X,Y的概率分布列为X01P1/32/3Y-101P1/31/31/322P(XY)1.求：（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布；（2）Z=XY的概