数理金融学与金融工程基础教学全套课件第二版张永林 第二章课件2.docx

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1、第二章课件2：金融风险与收益的均值-方差分析风险与收益的协方差分析平均回报率和方差，或者标准差，提供了单只证券或者一个证券组合的回报分布的信息。然而，这些数值并没有告诉我们不同证券回报之间的相互关联及其关联的方式。假定在某个给定的月份之中，一个证券产生了高于其平均回报的回报。假如我们知道发生了这样的结果，那么它对其他某个股票在同一时期产生的回报率的预期会有什么样的影响呢？当一个股票产生了高于其平均回报的回报，其他的股票也有出现同样结果的倾向吗？提供关于这个问题的一些信息的统计指标就是两个股票的协方差。如果说方差是个绝对性的概念和分析方

2、法的话，那么协方差就是个相对性的概念和分析方法。因此，这个分析及其结果说明这样的基本思想：对于由不同风险的资产组成的投资组合，既要考虑它们各自的收益与风险之间的比较，又要考虑它们之间的相对收益比较和相对风险比较。下面要研究的主要结果是，如何使一个投资组合的风险溢价是对应于状态价格密度的收益与投资组合收益之间的协方差。现在考虑种不同的风险资产，（2.2.2）资产在投资组合中的数量是，其现值是（即在日期的价值）。如果投资到该组合中的总财富是，则和应该满足（2.2.3）在做金融资产收益和风险的研究中，人们都首先考虑无风险（金融术语是风险中性

3、概率）的收益，然后再对比进行风险资产的研究。下述字母和符号的含义分别为：—随机状态变量；—概率侧度，且；—风险中性概率侧度；—状态价格向量。因为风险资产的收益是随机变量，所以应该表示为，（2.2.4）类似地，可以把银行账户的收益定义为它们与公式比较，两者对风险资产收益的分析原理是一致的。对于风险中性概率来说，有（2.2.5）当利率是确定的时候，（2.2.5）式就简单地成为，（2.2.6）把资产的平均收益记为。那么由简单的概率知识，有（2.2.7）于是有（2.2.8）（2.2.8）式中的就是资产的风险溢价，通常它们是正值。因为投资者都要

4、实现比无风险收益更高的期望收益。由（2.2.8）式还可以得到（2.2.9）此式与=+资产的风险回报和（2.2.1）都是同样的原理。