数理金融学与金融工程基础教学全套课件第二版张永林 第三章课件2.docx

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1、第三章课件1：希德劳斯基模型与货币需求希德劳斯基模型是货币金融研究、通货膨胀问题研究和货币政策研究的重要基础，应用非常广泛。它与货币数量方程和资产组合模型都有着深刻的内在联系。希德劳斯基模型通过效用最大化的均衡分析方法研究了货币需求原理，其意义在于：（1）强调人们使用货币可以减少交易时间和增加闲暇时间，从而提高效用水平和福利。在这个过程中，货币的本质是时间。（2）个人消费选择与投资选择是统一的，这个统一是通过人们在一般均衡市场上对货币资产的选择而实现的。人们都知道，在交换经济中，使用货币可以节约交易时间，增加人们的闲暇时间。如果假设跨时期效用函数具有离散时间可加性，除了物

2、品消费所产生的效用外，闲暇时间的消费也给人们带来效用，即个人或家庭的闲暇消费（在人力资本理论中，把闲暇消费作为人力资本投资的重要部分。在现代消费理论中，闲暇已经是个人和家庭消费的基本组成部分）。现在，用表示时段个人的闲暇时间。因为闲暇时间给人带来的效用主要体现在货币性消费，就是说把收入花费在学习、娱乐、锻炼和度假等。由于这些消费的效用往往是用货币支出来测度的，所以，个人的满足程度和福利变化更适合于货币测度的间接效用。因此，在时段个人的闲暇效用就用间接效用函数表示，于是，在时段个人的总效用就可以表示为，其中和的一阶性质和二阶性质都与跨时期消费模型中的效用函数一样。和都满足道

3、田条件。且，；，。现在个人的跨时期效用就为（3.1.5）其中是贴现率。设个人工作之余的时间为，在中用于闲暇消费的部分为。现在想办法把和货币联系起来。这个做法的目的是把闲暇的消费效用转化为其中所使用的货币给个人产生的效用。用表示个人在时段所选择的货币量，是时段的价格水平，那么时段的实际货币余额就是。现在分析个人在时段的预算约束和选择组合。每个人在生命初期都有一个给定的资产，即初始财富约束。这些资产既可以是金融资产，也可以是实物资产，还可以是进行某种产品的生产资本（比如技术或人力资本）。所以这里的资产是广义的。个人可以在金融市场上进行资产交易。用表示时段资产的社会产出，表示在

4、时段他把资产在金融市场进行交易或投资时所拥有的资产种类或股数（为了和后面的二叉树模型和股票价格漂移模型等相对应，这里把资产种类也记为）。那么他从资产投资中获得的财富就是（注意，在一般经济学中，把这种表示作为产品分配或收入分配的数学描述）。这也就是他的资产收入。他要把这些收入用于如下的个人或家庭选择组合：物品消费；闲暇消费；拥有资产（在此只用股票代表）。其中，用于物品消费的支出是；用于闲暇消费的支出是；用于资产的支出是。注意，这里的表示资产的价格。因为资产的价格与利率有关，所以，在此用代表资产的价格，则是资产的货币价格。这样，在时段个人或家庭的预算约束就是（3.1.6）在（

5、3.1.6）式中和的含义分别是，时段的资产选择和货币持有要比现时段消费提前1期。就是说，人们的消费是为了现期的效用，但是资产选择和持有货币是为了下一期的未来报酬。约束条件（3.1.6）式的含义是，个人或家庭的总支出应该在他们的总收入分配之内。个人或家庭在约束（3.1.6）式中要实现的目标是（3.1.7）但是，（3.1.7）式的目标要通过消费计划、资产选择和货币持有来达到。其中，中的是通过货币支出来测度的，资产选择和货币持有要比消费计划迟后一期。所以，（3.1.7）式就进一步转化为（3.1.8）最大化分析的拉格朗日函数为（3.1.9）由（3.1.9式），对的一阶条件是（3.

6、1.10）注意，在（3.1.9）式中，对应着和的项中各有一个，因此，对的一阶条件是（3.1.11）在做均衡分析时，之所以把比提前了一个时期，是因为在时段的选择中，对货币资产的需求是考虑到它们在下一时段的收益，而对消费的需求则是考虑到它们现时段当期的效用（这一点要特别注意并记住，在以后会经常遇到这样的分析）。（3.1.11）式之所以有负号，是因为市场不一定出清。当市场出清时，（3.1.11）式中的等号成立。把和代入（3.1.11）式中，就得到（3.1.12）把（3.1.12）式进行整理，得到（3.1.13）（3.1.13）式就是希德劳斯基模型中的货币需求方程。在一般情况下，

7、应该有。上述分析和（3.1.13）式的结果其经济含义是很强的。它说明：1、在含有闲暇消费和资产选择的效用模型中，人们持有货币是因为可以节约交易和购买的时间。2、对货币的需求，取决于三个因素：（1）消费水平和；（2）通货膨胀率；（3）实际利率。