数理金融学与金融工程基础（第二版）第三章课件2

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1、第三章课件1:希德劳斯基模型与货币需求希徳劳斯基模型是货币金融研究、通货膨胀问题研究和货币政策研究的重要基础，应用非常广泛。它与货币数量方程和资产组合模型都有着深刻的内在联系。希徳劳斯基模型通过效用最大化的均衡分析方法研究了货币需求原理，其意义在于：（1）强调人们使用货币可以减少交易时间和增加闲暇时间，从而提高效用水平和福利。在这个过程屮，货币的木质是时间。（2）个人消费选择与投资选择是统一的，这个统一是通过人们在一般均衡市场上对货币资产的选择而实现的。人们都知道，在交换经济中，使用货币可以节约交易吋间，增加人们的闲暇吋间。如果假设跨时期效用函数具有离散时间可加性，除了物品消费所产生的效

2、用外，闲暇时间的消费也给人们带来效用，即个人或家庭的闲暇消费（在人力资本理论屮，把闲暇消费作为人力资本投资的重耍部分。在现代消费理论中，闲暇己经是个人和家庭消费的基本组成部分）。现在，用勺表示f时段个人的闲暇时间。因为闲暇时间给人带来的效用主要体现在货币性消费,就是说把收入花费在学习、娱乐、锻炼和度假等。由于这些消费的效用往往是用货币支出来测度的，所以，个人的满足程度和福利变化更适合于货币测度的间接效用。因此，在/时段个人的闲暇效用就用间接效用函数卩（勺）表示，于是，在/时段个人的总效用就可以表示为班C；）+WM），其中班・）和讥・）的一阶性质和二阶性质都与跨时期消费模型中的效用函数一样

3、。火）和W）都满足道皿条件。且u（）>o，/（•）>0:u）<0,v'（-）<0。现在个人的跨时期效用就为+（3.1.5）Z=1英屮Ov0vl是贴现率。设个人工作Z余的时间为T,在丁中用于闲暇消费的部分为力。现在想办法把力和货币联系起来。这个做法的冃的是把闲暇/?的消费效用转化为其中所使用的货币给个人产生的效用。用"表示个人在r时段所选择的货币量，£是/时段的价格水平，那么f时段的实际货币余额就是mt/Pto现在分析个人在/时段的预算约束和选择组合。每个人在生命初期都有一个给定的资产旳，即初始财富约束。这些资产既可以是金融资产，也可以是实物资产，还可以是进行某种产品的生产资本（比如技术

4、或人力资本）。所以这里的资产是广义的。个人可以在金融市场上进行资产交易。用y,=y（wt）表示/时段资产的社会产出，耳表示在/时段他把资产叱在金融市场进行交易或投资时所拥有的资产种类或股数（为了和后而的二叉树模型和股票价格漂移模型等相对应，这里把资产种类也记为$那么他从资产投资中获得的财富就是耳牙（注意，在一般经济学中，把这种表示作为产品分配或收入分配的数学描述）。这也就是他的资产收入。他要把这些收入用于如下的个人或家庭选择组合：物品消费q；闲暇消费巾；拥有资产（在此只用股票代表）5/0其中，用于物品消费q的支出是Ptct；用于闲暇消费勺的支岀是mjp,；用于资产亠的支出是P（r（sto

5、注意，这里的表示资产的价格。因为资产的价格与利率有关，所以，在此用/；代表资产的价格，则是资产的货币价格。这样，在t时段个人或家庭的预算约朿就是耳+_（几

6、一耳）+（#一才）5$必（3.1.6）在（3.1.6）式中（％］—_）和（亠-专的含义分别是，，时段的资产选择和货币持有要比现时段消费提前1期。就是说，人们的消费是为了现期的效用，但是资产选择和持有货币是为了下一期的未来报酬。约束条件（3.1.6）式的含义是，个人或家庭的总支出应该在他们的总收入分配Z内。个人或家庭在约束（3.1.6）式屮要实现的目标是OOMa天U（c（,hj=MaxV0’［以q）+v（/?z）］（3.1.7）etAA

7、M但是,（3.1.7）式的目标要通过消费计划｛q｝⑵、资产选择｛%｝也和货币持有仙+】｝也来达到。其屮，屮的勺是通过货币支出mJP,来测度的，资产选择｛$屮｝⑵和货币持有要比消费计划｛q｝⑵迟后一期。所以，（3.1.7）式就进一步转化为MaxU(cr第2總孚叫3计(3.1.8)最大化分析的拉格朗tl函数为厶=丈0[心)+W警)]r=l打+&~ct+rt（耳+i一耳）+■一芳）】｝（3.1.9）0"(q)=&由（3.1.9式），对q的一阶条件是(3.1.10)注意，在（3.1.9）式中，对应着&和&+

8、的项屮各有一个m屮,因此，对卑+i的一阶条件£Pt<0(3.1.11)在做均衡分析时，之

9、所以把加冲比q提前了一个时期，是因为在/时段的选择中，对货币资产的需求是考虑到它们在下一时段的收益，而对消费的需求则是考虑到它们现时段当期的效用（这一点要特别注意并记住，在以后会经常遇到这样的分析）。（3.1.11）式之所以有负号，是因为市场不一定出清。当市场出清时，（3.1.11）式中的等号成立。把=&和0⑷/（%】）=&+］代入（3.1.11）式中，就得到色讥坐）_0”（c）丄+0C（c）丄<0（3.1.12）R此p（為把（3.