数理金融学与金融工程基础（第二版）-第三章课件

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1、第三章课件1：消费-投资组合模型3.2.1单时期最优消费和投资组合模型单时期模型显然是对复杂的、时间变化的随机现象（像股票价格和债券价格等）的非真实表示，但是，它们的优点是数学形式简单，能够简明地揭示许多重要的经济原理。它们是研究最复杂的连续时间模型的基础，因此，先引入和研究单时期模型非常必要。在单时期的消费-投资模型中，引入了金融市场交易策略的概念，这是把传统的消费-投资分析拓广为现代消费-投资分析，从而为金融研究提供分析基础的关键点。本书中讨论的消费-投资分析及其模型与传统的消费-投资分析及其模型的主要区别是：（1）传统的消费-投资分析及其模型把未

2、来收入，尤其是资产的未来收益，都作为外生变量，而本书中的消费-投资分析及其模型把它们作为内生变量，通过交易策略的概念实现了这一点。交易策略是模型的核心概念。（2）在传统的消费-投资分析及其模型中，投资者对于不确定性等风险因素完全是被动的，风险完全是选择的外生条件，而在本节的消费-投资分析及其模型中，风险对于投资者来说并不都是坏事，风险也是一种投资。不仅如此，风险往往也是可以进行组合的，后面3.2节的均值-方差投资组合分析就说明了这一点。1．单时期和多时期消费-投资的基本原理性模型我们先来把涉及到金融市场的单时期和多时期的消费-投资决策的原理性模型做一个

3、简单介绍，第一点，是为了读者便于把握本章后面的各种不同时期的消费-投资分析模型。因为金融学中的消费-投资分析模型一般都比较麻烦。这是让初学者比较头痛的事情。第二点，如果初学者没有时间，掌握这个基本原理性模型也够用。第三点，这样做的最根本目的是让初学者认识到，不管现代金融研究中的理论、方法和模型多么复杂、困难和抽象，其实原理都很简单。从下面的介绍中读者就可以看到这一点。考虑市场有个证券性资产，其价格分别表示为，…，。一种无风险的银行存款或债券记为。市场是不确定的。一个代表性消费者-投资人现在的资产向量是如果他要选择的策略是，那么他在时刻的自融资条件或预算

4、约束条件就是而消费-投资的决策则是要使下面的预期效用或收益最大化，在这样的过程中，一个消费者-投资人的决策关键其实是要解决下面四个基本问题：第一，市场资产的选择；第二，策略选择；第三，融资的约束条件分析；第四，决策的目标依据。不管以后多么复杂的模型，多是以上基本原理性模型的推广。对此请见下面的陆续工作。2.单时期消费-投资的标准模型先介绍在消费-投资组合选择中的一些基本元素。（1）交易的初始日期到期末日期为一个交易时期。（2）状态集合：，其经济含义是不确定性。这些概念及其表述我们在第1章1.1节已经做过介绍。（3）银行储蓄：，其中，其含义是1单位储蓄的

5、债权，而是随机变量。定义为利率，这就意味着的经济含义是储蓄在日期的收益。（4）消费者-投资人的初始财富：，即在日期的资源禀赋。其中表示初始消费，可以认为是初始资产。（5）价格过程（PriceProcess）：，其中，（）是证券在日期的价格。（6）消费者-投资人的交易策略：是由消费者-投资人从到这个交易时期的资产组合构成的向量。也就是说，一个交易策略决定一个资产组合。这里把资产组合提升或者抽象为交易策略的概念，这样可以更确切地表达金融市场资产交易活动，当然也为深入的研究工作创造条件。其中，是投资于储蓄的资产，（）是证券的持有量（如股票股数）。（7）资产收

6、入：，其含义是资产组合的日期的总价值，即，注意，其中的表示在银行储蓄的资产价值，则是投资到证券中的资产价值。（8）消费选择：，其中和分别是在日期和日期的消费，它们各自是非负的纯量和非负的随机变量。（9）消费-投资计划：，其中和是含义如上。现在可以讨论消费者-投资人的消费选择和投资的交易策略选择了。首先，消费的选择是要实现从日期到日期这个交易时期内的效用最优化。但是在日期的消费选择是随机的，因此，现在不能用来表示该时期的效用。其次应该用可加性的效用函数来表示该时期消费的总效用，在数理分析中，更规范的说法是效用函数具有可分可加性。对与状态有关的随机消费，如

7、果用表示对状态的概率估计，则其预期效用就表示为，于是，在交易时期内总的消费效用就是（3.2.1）在初始日期，消费者-投资人的消费是，投资是。其中是投资于储蓄的资产，是投资于证券的资产。在日期应该有（3.2.2）到了期末日期，整个交易时期的消费和投资全部结束，于是，在日期的总价值是这些收入来自于在日期的投资。在交易时期结束时，应该进行两种分析：一是生命到此是否结束；二是以后是否还要继续进行交易。如果是前者，那么在日期交易时期结束时，消费者-投资人就必然要把全部消费掉。即有（3.2.3）如果继续进行交易，那么消费者-投资人在日期可用于消费的支出就应该不超过

8、（3.2.4）这样，如果用表示他对状态的概率估计，那么在日期生命结束的消费-投资选择就要实现（