数理金融学与金融工程基础（第二版）第三章课件1

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1、第三章课件1:消费•投资组介模型3.2.1单时期最优消费和投资组合模型单时期模型显然是对复杂的、时间变化的随机现象(像股票价格和债券价格等)的非真实表示，但是，它们的优点是数学形式简单，能够简明地揭示许多重要的经济原理。它们是研究最复朵的连续时间模型的基础，因此，先引入和研究单吋期模型非常必要。在单时期的消费-投资模型中，引入了金融市场交易策略的概念，这是把传统的消费-投资分析拓广为现代消费投资分析，从而为金融研究提供分析基础的关键点。本书中讨论的消费-投资分析及其模型与传统的消费-投资分析及其模型的主要区别是：(1)传统的消费-投资分析及其模型把未來收入，尤其

2、是资产的未來收益，都作为外生变量，而本书中的消费-投资分析及其模型把它们作为内牛变量，通过交易策略的概念实现了这一点。交易策略是模型的核心概念。(2)在传统的消费投资分析及其模型中，投资者对于不确定性等风险因素完全是被动的，风险完全是选择的外生条件，而在木节的消费-投资分析及其模型屮，风险对于投资者來说并不都是坏事，风险也是一种投资。不仅如此，风险往往也是可以进行组合的，后面3.2节的均值-方差投资组合分析就说明了这一点。1.单时期和多时期消费-投资的基本原理性模型我们先來把涉及到金融市场的单时期和多时期的消费-投资决策的原理性模型做i个简单介绍，第一点，是为了

3、读者便于把握本章后而的各种不同时期的消费-投资分析模型。因为金融学中的消费-投资分析模型一般都比较麻烦。这是让初学者比较头痛的事情。笫二点，如果初学者没冇时间，掌握这个基本原理性模型也够用。第三点，这样做的授根木冃的是让初学者认识到，不管现代金融研究屮的理论、方法和模型多么复杂、困难和抽象，其实原理都很简单。从下面的介绍小读者就可以看到这一点。考虑市场有N个证券性资产，其价格分别表示为S「・・・，5iVo一种无风险的银行存款或债券记为市场是不确定的。一个代表性消费者投资人现在的资产向量是Z=(B,S”)如果他要选择的策略是H=(h、,・・・,/iQ,那么他在时刻

4、f的口融资条件或预算约束条件就是Z(f)=h°B+谥、⑴+…h科SN)而消费-投资的决策则是要使下血的预期效用或收益最人化,MaxE[U(Z(t))]h在这样的过程屮，一个消费者-投资人的决策关键其实是要解决下面四个基本问题：第一，市场资产的选择；第二，策略选择；第三，融资的约束条件分析；第四，决策的1=1标依据。不管以后多么复杂的模型，多是以上基本原理性模型的推广。对此请见下面的陆续工作。1.单时期消费-投资的标准模型先介绍在消费-投资组合选择屮的一些基木元素。(1)交易的初始FI期心0到期末H期》=1为一个交易时期。(2)状态集合Q：Q二{©}；，其经济含义

5、是不确定性。这些概念及其表述我们在第1章1.1节已经做过介绍。(3)银行储蓄B={Q：f=O,l},其屮B0=l,其含义是1单位储蓄的债权，而色是随机变量。定义r=B,-l>0为利率，这就意味着冋的经济含义是储蓄在H期/=1的收益。(4)消费者-投资人的初始财富w：n^c0+v0,即在Fl期r=0的资源禀赋。其中表示初始消费，儿可以认为是初始资产。(5)价格过程(PriceProcess)S:S={&：/=0,1},其屮St=(必(/),...,»(/))，丹(f)(1

6、消费者■投资人从f=0到f=l这个交易吋期的资产组合构成的向量。也就是说，一个交易策略决定一个资产组合。这里把资产纽合提升或者抽象为交易策略的概念，这样可以更确切地表达金融市场资产交易活动，当然也为深入的研究工作创造条件。其屮，人是投资于储蓄的资产，hj(1<7

7、(1)消费选择C：C=G，cJ,其q'co>O和qno分别是在

8、Fl期f=0和日期f=l的消费，它们各白是非负的纯最和非负的随机变最。(2)消费-投资计划：(C,H),其中C和H是含义如上。现在可以讨论消费者-投资人的消费选择和投资的交易策略选择了。首先,消费的选择是要实现从日期心0到日期(=1这个交易时期内的效用最优化。但是在口期/=1的消费选择q是随机的，因此，现在不能用班来表示该时期的效用。其次应该川可加性的效川函数來表示该时期消费的总效川，在数理分析中，更规范的说法是效用两数具有町分町加性。对与状态血冇关的随机消费q,如果川兀(Q)表示对状态血的概率佔计，则英预期效用就表示为耳仙[”(cj],于是，在交易时期内总的消

9、费效用就是以c°)+乞⑹