高中数学数列经典习题及其答案.pdf

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1、PerwishEducationClub一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，哪一个是数列{n(n1)}中的一项（A）（A）380（B）39（C）35（D）232．在等差数列{an}中，公差d1，a4a178，则a2a4a6a20的值为（B）（A）40（B）45（C）50（D）553．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（D）（A）1997（B）1999（

2、C）2001（D）20034．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（C）（A）12,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B8．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（B）n123456A.40B.42C.43D.45解：在等差数列an中，已知a12,a2a313,∴d=3，a5=14，a4a5a6=3a5=42，选B.

3、9．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（C）A.5B.4C.3D.25a120d15解：d3，故选C.5a125d30解：由互不相等的实数abc,,成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a3bc10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又cab,,成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D11．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（A）5A.81B.2727C.3D.243解：因为数列｛an｝是等比数

4、列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝44（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）＝3＝81，故选A12．在等比数列a中,a2,前n项和为S,若数列a1也是等比数列,则S等于（C）n1nnnn1n(A)22(B)3n(C)2n(D)31n1【解析】因数列a为等比，则aq2，因数列a1也是等比数列，nnn22(a1)(a1)(a1)a2aaaaaaa2an1nn2n1n1nn2nn2nn2n

5、1则2a(1q2)q0q1n1PerwishEducationClub即a2，所以Sn2，故选择答案C。nn【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。13．设a是公差为正数的等差数列，若aaa15，aaa80，则aaa（B）n123123111213A．120B．105C．90D．75【解析】a是公差为正数的等差数列，若aaa15，aaa80，则a5，aa(5d)(5d)16，n123123213∴d=3，aa10d35，a

6、aa105，选B.12211121314．设S是等差数列a的前n项和，若S35，则a（D）nn74A．8B．7C．6D．5【解析】S是等差数列a的前n项和，若Sa735,∴a5，选D.nn744S31S615．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（A）S63S123111（A）（B）（C）（D）10389S33ad131解析:由等差数列的求和公式可得,2可得ad且d01S6a15d361S6ad1527d361所以,故选AS12a66d90d10121二

7、、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）11．在数列{an}中，an，且Sn9，则n99．nn1272．等比数列{an}的前三项为x，2x2，3x3，则a423．若数列an满足：a11,an12an.n1，2，3….则a1a2an.解：数列an满足：a111,ann2,an1，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴n21na1a2an21.214．设Sn为等差数列an的前n项和，S4＝14，S10－S7＝

8、30，则S9＝54.4(41)解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得4a1d14,210(101)7(71)9(91)[10a1d][7a1d]30，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝921542225．在数列{}a中，若a1，aa2(n1)，则该数列的通项a2n－1。n1nn1n解：由aa2(n1)可得数列{}a为公差为2的等差数列，