概率论习题24答案修改后.pdf

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1、§2.4随机变量相互独立习题解答P791．设(X,Y)的分布律如下,试写出关于X及关于Y的边缘分布律并判断X与Y是否相互独立．(X,Y)(0,0)(-1,1)(-1,3)(2,0)P1/61/31/125/12解：将分布列写成联合分布律，并求出边缘分布律Yp013iX01/6001/6-101/31/125/1225/12005/12P.j7/121/31/12因1/6≠7/12×1/6,故而x与y不相互独立．2．设X与Y相互独立且X与Y的分布律如下，试写出(X,Y)的分布律．X-101Y-22P1/31/31/3P1/21/2解：∵X与Y相互独立X与Y的联合分布律为：Y-22X-11

2、/61/601/61/611/61/6§2.4随机变量相互独立习题解答P793．设X与Y的分布律如下，试求出A与B的数值，使X与Y相互独立．(X,Y)(1，1)(1，2)(1,3)(2,1)(2，2)(2，3)P1/61/91/181/3AB解：写出联合分布律及边缘分布律YPx123X11/61/91/181/321/3AB3/1ABPy1/29/1A/118B要使X与Y相互独立，需PPP即：ijij19/13/19/1(A)A/1,9/2183/1(B)B9/1．184．(X,Y)服从区域B上的均匀分布，B由x轴、y轴及直线y2x1所围成，试写出(X

3、,Y)的分布密度，并判断X与Y是否相互独立．解:S1111p(x,y)=(,4X,Y)Dy=2x+1OABD224,0其它B(0，1)2x114dy2(4x)18x4pX(x)=p(x,y)dy=02x0-1/2A00其它0y14dx1(2y)0y1p(y)=p(x,y)dx=2．Y0其它2(8x1)(1y)2/1x0,0y1pX(x)pY(y)=p(x,y)0其它故X与Y不相互独立．§2.4随机变量相互独立习题解答P79Ae(.2xy)x,0y05.设(X,Y

4、)的分布密度函数:p(x,y)=,,0其它试确定常数A并判断X与Y是否相互独立；计算事件AX5.0与BY10的概率.解:由p(x,y)dxdy1A2(xy)2xy1=00AedxdyA0edx0edyA222xy2x2eedy2ex0pX(x)=p(x,y)dy00其它2xyy2eedx2ey0p(y)=p(x,y)dx0Y0其它易验证p(x,y)pX(x)pY(y),故X与Y相互独立;2x10y10PX5

5、2edx=e;P{Y>10}=edye.510cxy0x0,1yx6.设（X,Y）的分布密度为：p(x,y)=．试确定常数c，判断X0其它与Y是否相互独立,计算事件A0X5.0与B0Y5.0的概率.2x311x1y1cxc4c解p(x,y)dxdy=cxydydx=cxdx=dx=x==1,0002028080y=xx8xydy4x30,x1c=8;p(x)==，Xp(x,y)dy00其它0.5138xydx4y4y0,y10.51

6、pY(y)=p(x,y)dx=y，0其它p(x,y)pX(x)pY(y)，且p(x,y)与pX(x)，pY(y)都是连续函数，故X与Y不相互独立．5.05.034P(A)P0X5.04xdx=x=1/16=0.0625;005.035.024P(B)P0Y5.04y4ydy=2yy(1/2-1/16)7/16=0.4375.00