概率论习题41解答修改后.pdf

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1、§4.1数学期望与方差习题解答P110221.X的分布律如下,试求)1(EX,DX)2(;E(2X1),D(2X1);)3(EX,DX.．X-10121311P484813111解：(1)EX()101248484221232121EX()10121484822115DXEX(EX)1161611(2)E(2X)12EX121421515D(2X)14DX04164221232121(3)EX()1012148484414341415EX()10124848222

2、222422523DXE(X)(EX)EX(EX)1.22222．设X~U(0,2)，试求：)1(EX,DX)2(;EX,DX)3(;E(sinx),D(sinx).1x2,0()解：由X~U(0,2)，p(x)20其它222ab02(ba)4(1)EX,DX;221212322222242(2)DXEX(EX),EXDX(EX),334442x164EXxp(x)dxdx,0252422164164644DXEX(EX);59452sinx(3)E(sinx)

3、sinxp(x)dxdx0,022222sinx121E(sinx)sinxp(x)dx0dx01(cos2x)dx,242§4.1数学期望与方差习题解答P1102211D(sinx)E(sinx)[E(sinx)]0.223．测量球的直径，若直径的值X~U2,1，试计算球的数学期望与方差。4X3132131513123解：V=()X,EV=xdx,DV=D(X)DX3261624636223632632127152457DXEX(EX)xdx(xdx)(),741121112457457

4、2DV.361124032y4.设（X，Y）服从区域A上的均匀分布，且由x轴，y轴及直线x1所围成，2y试求：)1(EX,DX)2(;EY,DY)3(;E(XY),D(XY).21(x,y)Dx解：p(x,y)0其它11(2x)1dy1(2x)0x1(1)p(x)0,X0其它122311EXxp(x)dx2x1(x)dx[xx]X0033212122111EXx2(2x)dx,DXEX(EX)066918y1y21dy10y2(2)pY(y)020其它232yyy22EYyp

5、(y)dxy1()dy[]Y002263342222yyy22EYyp(y)dxy1()dy[]Y00238322242DYEY(EY)39911(2x)1(3)E(XY)xyp(x,y)d[xydy]dx006D11(2x)2222222E(XY)xyp(x,y)d[xydy]dx0045D§4.1数学期望与方差习题解答P110222211D(XY)E(XY)[E(XY)]453660555.设X1,X2,......X5相互独立且都服从N(12,4)分布，试求EXi与DXi

6、．i1i1解：X~N(124,),EX12,DX4iii5独立55独立5EXiEXi12560;DXiDXi4520．i1i1i1i16．袋中装有结构相同的n个小球，将数字1，2，…….，n上分别标这n个小球，每个球上只有一个数字，从中任取k次，每次取一个球，看过球上数字以后放回，若k个数字的和为X，试求X的数学期望与方差．解：设第i次取出球的标数为随机变量Xi，i=1,2…..k．各Xi相互独立同分布，且X12……ni111P……nnnkkk12.....nn1n1EXi，XXi,EXE(Xi)E

7、Xik,n2i1i1i12222212......n(n1)(2n)1EX，in6222(n1)(2n)1n12n1DXEX(EX)(),iii6212kk2n1DXD(Xi)DXik.i1i1127．随机变量X,X,X相互独立，其中X在区间[0，6]上服从均匀分布,X服从N（0,4）,12312X服从参数=3的Poisson分布，记YX