概率论习题二解答

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1、习题二1．一枚骰子连掷两次，以X表示两次所得点数之和，求X的分布列，解X所有可能取值为2，3，4，……，12。设对应的分布列为X23456789101112其中：X=2表示点数和为2，只有一种可能，X=3有两种可能：第一只取1，第二只取2；或第一只取2第二只取1。X=4有三种可能：第一只取2，第二只取2；第一只取3，第二只取1；第一只取1第二只取3。X的其它值类似可得。点数之和的总可能情况数为。2．有同类产品100件（其中有5件次品），每次从中任取1件，连续抽取20件。（1）有放回抽取时，求抽得

2、次品数X的分布列。（2）无放回抽取时，求20件中所含次品数的分布列。解（1）(2)3．已知离散型随即变量分布列为：（1）（2）试求常数,。解（1）由解出。（2）由解出。4．某射手每发击中目标的概率为0.8，今对靶独立重复射击20次（每次1发）。（1）求恰好击中2发的概率；（2）求中靶发数不超过2的概率；（3）求至少击中2发的概率。解设20次射击中靶次数为X,.12(1)射击20次恰有两次中靶的概率为：(2)(3)5．某个大楼有5台同类型供水设备，已知在任何时刻每台设备被使用的概率均为0.1，求在

3、同一时刻以下问题的概率：（1）恰有2台设备被使用的概率；（2）至多有3台设备被使用的概率；（3）至少有1台设备被使用的概率。解设被使用的设备数为X，则，（1）（2）（3）6、某车间内有12台车床，每台车床由于装卸加工件等原因，时常要停车，设各台车床停车或开车是相互独立的，每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为0.3，求：（1）任一时刻车间内停车台数X分布列；(2）任一时刻车间内车床全部工作的概率。解，（1）。（2）7.随机变量，已知,求（的值，并写出X的分布律。解由题目可知，解得。8．已知在一定

4、工序下，生产某种产品的次品率为0.001。今在同一工序下，独立生产5000件这种产品，求至少有2件次品的概率。解设5000件产品中的次品数为X，12，此题可以用泊松分布计算。.9．从发芽率为99%的种子里，任取100粒，求发芽粒数X不小于97的概率。解用Y表示不发芽的种子数，则此题可以用泊松分布计算，，10、某城市110报警台，在一般情况下，1小时内平均接到电话呼唤60次，已知电话呼唤次数X服从泊松分布（由已知，参数λ=60），求在一般情况下，30秒内接到电话呼唤次数不超过1次的概率。（提示：第

5、三章将说明λ是单位时间内电话交换台接到呼叫次数的平均值，所以λ=）解11、设10件产品中恰好有2件次品，现在接连进行不放回抽样，直到取到正品为止。（1）求抽样次数的分布列及其分布函数；（2）求.解（2）12、设离散型随机变量的分布函数为且，试求常数的值和的分布列。12解因为，即；。,13.设随机变量X的密度函数为，求分布函数。14．设随即变量X的分布函数为，（1）求，（2）求X的概率密度函数。解（1）（2）。15．设X的密度函数为,求X的分布函数及。12解16．设X的密度函数为:,（常数λ＞0）

6、（1）求；（2）求常数C，使P(X＞C)=。解（1）（2）；得。17．设X在上服从均匀分布，其中，试分别确定满足下列关系的常数。（1），（2）。解由题意可得（1）当时,则当时,（2）当时,12，18．设X在（0，5）上服从均匀分布，求.解，19.设随机变量，，若,求。解因为，。所以.20.设一个人在一年内感冒的次数服从参数的泊松分布，现有一种预防感冒的药，它对的人来讲可将上述参数降为（疗效显著）；对的人来讲可将上述参数降为（疗效一般）；而对其余的人来讲则是无效的。现某人服用此药一年，在这一年中他

7、3次感冒，求此药对他“疗效显著”的概率。解设事件B=”此人在一年中得了3次感冒”；=“该药疗效显著”；=”该药疗效一般”；=”该药疗效显著”。；；；；；；由逆概公式21、设随机变量。（1）求，，，。（2）确定常数C，使，并用图形说明其意义；（3）求，使。解（1）12(2)由，则即，得。(3)由，得，故。22、某地抽样调查考生的英语成绩为了随机变量，且96分以上的占考生总数的2.3%。试求考生的英语成绩在60分到84分之间的概率。解由题意可知：则，查表得,即所求概率为23、某加工过程，如果采用甲种

8、工艺条件，则完成时间；若采用乙种工艺条件，则完成时间（单位：h）。（1）若允许在60h内完成，应选何种工艺条件？（2）若只允许在50h内完成，应选何种工艺条件？解（1）需计算两种工艺条件下，与的值，哪个大就选那种工艺。当时：12当时：所以，若允许在60小时内完成两种工艺条件选哪种都可以。（2）同法可计算，当时：当时：所以，若允许在50小时内完成应选第一种工艺条件。24、设某批零件的长度,今从这批零件中任取5个,求正好有2个零件长度大于的概率。解设取得长度大于的个数为Y，由题意知，设在这批零件中任