华农概率论习题二解答.doc

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1、习题二解答1．五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。随即抽取其中三张，设随机变量X表示取出三张卡片上的最大号码。（1）写出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。解：（1）显然是：3，4，5。（2）X的分布律X345P0.10.30.62．下面表中列出的是否时。某个随机变量的分布律（1）X135P0.50.30.2（2）X123P0.70.10.1答：（1）是（2）不是3．一批产品共有N件，其中M件次品。从中任意抽取n(n<=M)件产品，求这n件产品中次品数X的分布律。（此分布律为超几何分布）解：抽取n件产品的抽法有种，抽取到次品的抽法有种，所以所求概率为：P=,k

2、=0,1,2,3……..n―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――4.设随机变量X的分布律为P＝{X=k}=,k=1,2,3,4,5.求：（1）P{X=1或X=2}；（2）P{};(3)P{}.解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋P{X=2}＝＝。（2）P{}＝P{}＝P{X=1}＋P{X=2}＝＝。（3）P{}＝P{X=1}＋P{X=2}＝＝。―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――5．一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。从该批产品中每次任取一件，在下列两种情况下，分别求直至

3、取得正品为止所需次数X的分布律。（1）每次取后不放回；（2）每次取后放回。X1234P解：（1）(2)（=1，2，…）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――6.某射手每发子弹命中目标概率为0.8，现相互独立地射击5发子弹，求：（1）命中目标弹数地分布律；（2）命中目标的概率。解：（1）设X为命中目标的弹数，则其分布律为P{X=K}=,(k=0,1,2,3,4,5).(2)P{命中目标}＝1-P{X=0}=1－＝0.99968―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――7．设随机变量X服从泊松分布

4、P(),且P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}.解：由P{X=1}=P{X=2}得：e＝e解得：＝2或＝0（舍弃）。故：P{X=4}=e=e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――8.设随机变量X的分布律为：（1）P{X=k}=,k=1,2,…..N(2)P{X=k}=a,k=0,1,2,……试确定常数a解：（1）由＝1得：N*=1,解得：a=1(2)由＝1得：＝1，解得：a=e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――9.某车间有同类设备100台，各台设备工作互不影响。如果每台设备发生故

5、障得概率是0.01且一台设备的故障可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01（利用泊松定理近似计算）。解：设X为发生故障设备得台数，则，即X近似服从参数为的poisson分布。设设备需要N个人看管“才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01”，则查表得―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――10.设随机变量X的密度函数为f(x)=ce(-

6、)P{}===(3)P{}=P{}=+=+=e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11．设随机变量X的密度函数为，求（1）常数c;(2)P{0.3a}=P{Xb}=0.64;(5)X分布函数。解：(1)=++=cxdx=1所以，解得C=2(2)P{0.31时，故，a不可能小于0或大于1；当0≤a≤1时，所以，，即得：a＝（4）由题设可知，b的取值范围为：0≤b≤1，所

7、以b＝0.6（5）当x<0时，F(x)＝0；当0≤x≤1时，F(x)＝当x>1时，F(x)＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――12.解：由题设可知，把X的分布函数的取值范围分为四段：当x≤-1时，F(x)＝0；当-11时，F(x)＝1――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13.解：（1）P{X2}＝F(2)＝1－e－2＝0.8647；P{X>2}＝1－P{X2}＝1-0.8647＝0.1353；（2）设X的密度函数