矩形个性化辅导讲义.pdf

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1、矩形的性质及判定方法课题1、探索并掌握矩形的判定定理教学目标2、能运用矩形的判定定理进行有关证明和计算重点：矩形的判定定理重点、难点难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明能够熟练决心判定，学会使用方法及其相关性质考点及考试要求教学内容知识框架考点一矩形的性质边：矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线互相平分特殊性质：矩形的对角线相等;矩形的四个角都是直角典型例题：例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O.(1)若∠AOB=60°，AB=4cm.求矩

2、形对角线的长.(2)若AB=BO=4cm,求AC和AD的长.ADOBC课堂练习1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是3600（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直3.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=,AB＝____4.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60°,则它的另一边长是____.15.已知矩形对角线长为4cm,一边长为cm,则矩形的面积是______.236.如图，在

3、矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=__cm，AO=cm,BO=cm.DAOBC7.如图BD，CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证:ME=MDADECMB考点二矩形的判定（1）利用定义判定：有一个内角为直角的平行四边形是矩形。（2）利用对角线判定：1）对角线相等的平行四边形是矩形；2）对角线平分且相等的四边形是矩形。（3）利用角判定：有三个角是直角的四边形是矩形。典型例题：例1、如图，M为边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。例1、已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、

4、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形。2例1、已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，P为BC的延长线上一点，PE⊥直线AB于点E，PF⊥直线AC于点F，求证：DE⊥DF并且相等。1课堂练习：1.如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，求证BE=AC。22.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。3、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G

5、，H，求证：四边形EFGH是矩形。34、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求对角线AC的长。5、如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数。6、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。44、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，求此矩形的面积。7.如图，矩形ABCD的对角线AC、B

6、D相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点。求证：△ADE≌△BCF。8、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。5