个性化辅导讲义--矩形.doc

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1、授课教师授课对象授课时间授课题目特殊平行四边形之矩形课型复习课使用教具讲义、白纸、水笔教学目标1经历矩形的判定方法的探究过程，掌握矩形的判定方法2尝试从不同角度寻求矩形判定的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异教学重点和难点矩形的判定定理的探究矩形的判定定理的探究和应用参考教材教材，复习资料教学内容备注【知识要点】1、矩形定义：　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）。2、矩形的特有性质：　　（1）矩形的四个角都是直角。　　（2）矩形的对角线相等。　　小结：　　●矩形的性质：（从边、角、对角线三个方面总结出矩形的性质）　　（1）对边平行且相等；

2、　　（2）每个角都是直角；　　（3）对角线相等且互相平分。　　●矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。3、矩形的判定方法　　（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。　　（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。　　（3）对角线相等的平行四边形是矩形。(也可以表述成“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)。4、直角三角形的性质：　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．　　逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角为直角。　　已知：在△ABC中，点D为BC中点，且AD=BD=DC　　求证：△ABC为直角三角形。　　　　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　证明：∵AD=BD，AD=CD　　　　　∴∠1=∠B，∠2=∠C　　　　　∵∠1+∠2+∠B+∠C=180°　　　　　∴∠1+∠2=90°　　　　　即∠BAC=90°　　　　　∴△ABC为直角三角形【典型例题】●矩形的性质　　例1、如图，矩形ABCD中，∠AOD=120°，，则下列结论：①∠2=30°；②AB=3cm；③AC=6cm；④；⑤△AOB是等边三角形，其中正确的有________。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分析：∵在矩形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠AOD=120°　　　∴∠1=∠2=30°　　　∵在Rt△ABC中，∠2=30°，

4、　　　∴AB=3cm，AC=6cm　　　∴　　　∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°　　　又∵OA=OB∴△AOB为等边三角形∴①②③④⑤都是正确的。　例2、如图，在矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，若DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，　　　　∴∠2+∠3=90°　　　　∵EF⊥CE　　　　∴∠1+∠2=90°　　　　∴∠1=∠3　　　　∵在△AEF和△DCE中　　　　∴△AEF≌△DCE（AAS）　　　　∴AE=CD　　　　设AE=x则CD=x，AD=x+2∵矩形的周长为16∴2(A

5、D+CD)=16　　　　即2(x+2+x)=16　　　　∴x=3　∴AE的长为3●矩形的判定　　例3、己知：如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．　　（1）求证：△ADE≌△CBF；　　（2）若BE=DE，则四边形ADBG是什么特殊四边形？并证明你的结论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形　　　　∴∠DAE=∠C，AD=BC，AB=CD　　　　∵E、F分别是AB、CD的中点　　　　∴，　　　　∴AE=CF　∴△ADE≌△CBF（SAS）　　　　（2）四边形ADBG是矩形，证明如下：

6、　　　　　　法1．∵ABCD中，AD∥BC∴AD∥BG　　　　　　　　∵AG∥DB∴四边形ADBG是平行四边形　　　　　　　　∵BE=AE=DE∴∠ADB=90°∴ADBG是矩形。　　　　　　法2．连结EG　　　　　同上可知四边形ADBG是平行四边形　　　　　∵E为AB中点∴E为DG中点∴　　　　　∵，且BE=DE∴AB=DG∴ADBG是矩形。[小结]判定一个四边形是矩形的方法：　　①先判定这个四边形是平行四边形　　②证明其中有一个角是直角，或对角线相等。例4、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角

7、平分线于点F．　　（1）求证：OE=OF；　　（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明　解：（1）∵CE平分∠BCA　∴∠1=∠2　　　　　　∵MN∥BC∴∠1=∠3　　　　　　∴∠2=∠3∴OE=OC　　　　　　同理可得OF=OC∴OE=OF　　　（2）当点O为AC中点时，四边形AECF是矩形。　　　　　　证明：∵O为AC中点，∴OA=OC　　　　　　　　　由（1）知，OE=OF=OC　　　　　　　　∴OA=OC=OE=OF∴四边形AECF为矩形。